函数不可导的点,共有下列四种情况:
1、无定义的点,没有导数存在,如f(x)=1/x x=0处。
2、不连续的点,或称为离散点,导数不存在;如分段函数f(x)=x x<0 f(x)=eˣ x≥0 x=0处。
3、连续点,但是此点函数图像不光滑,为尖点,左右两边的斜率不一样,也就是导数不一样,不可导;如f(x)=|x| x=0处;
4、有定义,连续、光滑,但是斜率是无穷大。[导数值为∞],如圆x²+y²=r² 在x=±r处。
扩展资料
主要看不可导点左右的单调性。
单调性可以通过这个点左、右两侧的导数符号判断,导数符号相同则不是极值点,左侧导数正,右侧导数负,则是极小值,左侧导数负,右侧导数正,极大值。
若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值,则a为函数f(x)的极值点,极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)。
不可导的点,共有四种情况:
1、无定义的点,没有导数存在(D.N.E.= do not exist);[无定义]
2、不连续的点,或称为离散点,导数不存在;[不连续]
3、连续点,但是此点为尖尖点,左右两边的斜率不一样,也就是导数不一样,不可导。
4、有定义,连续、光滑,但是斜率是无穷大。[导数值为∞]
例如圆的左右两侧的切线是竖直的,斜率为无穷大,我们也说导数不存在。
扩展资料不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。
函数不可导的点,共有下列四种情况:
1、无定义的点,没有导数存在,如f(x)=1/x x=0处。
2、不连续的点,或称为离散点,导数不存在;如分段函数f(x)=x x<0 f(x)=eˣ x≥0 x=0处。
3、连续点,但是此点函数图像不光滑,为尖点,左右两边的斜率不一样,也就是导数不一样,不可导;如f(x)=|x| x=0处;
4、有定义,连续、光滑,但是斜率是无穷大。[导数值为∞],如圆x²+y²=r² 在x=±r处。
扩展资料:
如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导定义:
(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。
函数与不等式和方程存在联系(初等函数)。令函数值等于零,从几何角度看,对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标;从代数角度看,对应的自变量是方程的解。
另外,把函数的表达式(无表达式的函数除外)中的“=”换成“<”或“>”,再把“Y”换成其它代数式,函数就变成了不等式,可以求自变量的范围。
欢迎分享,转载请注明来源:优选云