在理论力学里运动积分是指一个力学体系的拉格朗日函数L是qα、 qα'(qα'是qα对时间的一次导数)和t的函数(α=1,2,....,s),所以一个力学体系在时刻t的状态由2s个量(qα,qα')决定,体系运动时,qα,qα'一般随时间改变,有
qα=qα(t,C1,C2,.......,C2s)
qα'=qα'(t,C1,C2,.......,C2s)
其中C1,...C2s是拉格朗日方程通解的2s个任意常数,可以存在qα,和qα'的某种函数,在运动过程中它们保持不变,这种函数叫做运动积分
没有这种说法。
要把问题说完整，有可能是如下情形之一：
物体的速度对时间的积分，表示物体在某段时间内的位移。
物体的加速度对时间的积分，表示物体在某时刻的速度。
物体的所受的力对位移的积分，表示该力完成某段位移所做的功。
我也是刚学分析力学，我的理解是（可能不准确）：一个内含有变化的物理量的量具有时间平移不变性，即随时间的演变，这个量保持不变。
举个例子：能量守恒，能量由动能和势能等组成，其在运动中每一部分都有可能在改变，但是总量能量总量保持不变，能量即为运动积分。
我只是意会书上的内容，自己也不大懂，希望对你有帮助。
