映射和函数的区别与联系?映射和满射的区别和联系？函数和满射的关系？

函数是映射，映射不一定是函数，映射范围大，函数范围小，组成映射的两个集合只要是非空集合就行，集合中的元素可以是数，也可不是数，而组成函数的集合中的元素是数（当然广义的函数就是映射，即单值对应，中学范围的函数是狭义的函数）

满射是映射，映射不一定是满射，范围大小不同，对于集合A到集合B的映射，像的集合包含于B，但B中元素可以没有原像，即B中可以有闲置元素，而对于集合A到集合B的满射，B是像的集合，B中无闲置元素。

函数和满射都是映射的特例，都是映射，一般情况下，对于非空数集A到非空数集B的函数，B是因变量的集合，即B是函数的值域（从映射角度说B是像的集合），函数是满射（对于函数，我们关心的是它的定义域，值域，对应关系，不考虑闲置元素，给B中添加闲置元素，并不破坏函数定义），满射不一定是函数，组成满射的集合中的元素不一定是数，组成函数的集合中的元素是数

函数一定是映射，但不一定是一一映射，一一映射是一对一的关系，eg:y=x^2 它是映射，但不是一一映射

再有，映射不一定就是函数，函数是在数域上的，但映射可以是任何事物，比方说，我可以让笔对应本子，这也是一个映射

1、映射的概念

　　（1）映射是特殊的对应，即是“一对一”的对应和“多对一”的对应，而“一对多”的对应不是映射

　　（2）给定一个映射f：A→B，则A中的每一个元素都有唯一的象，B的某些元素可以没有原象，如果有原象，也可以不唯一的

2、函数的概念

　　（1）函数是特殊的映射，即集合A、B均为非空数集的映射

　　（2）构成函数的三要素；对应关系f、定义域A、值域{f(x)|x∈A}，其中值域

{f(x)|x∈A}B

　　正确理解函数符号y=f(x)：

　　①它表示y是x的函数，绝非f与x的积；

　　②f(a)仅表示函数f(x)在x=a时的函数值，是一常数．

　　（3）确定函数的条件

　　当对应关系f和定义域A已确定，则函数已确定，判定两个函数是否相同时，就要看定义域和对应法则是否完全一致．

　　（4）函数的定义域，一般是使函数解析式有意义的x值的集合，在具体问题中则应考虑x的实际意义，如时间t，距离d均应为非负数等