数学启蒙中那些重要的数学思想方法，数学启蒙其实很简单

数学启蒙中那些重要的数学思想方法，数学启蒙其实很简单

在传统观念中，数学启蒙相当于认识数字和计数，然后做加减法。这不能说不对，只是太狭隘了。因为想给豆豆开导数学，所以也开始关心各种信息，琢磨着怎么开导豆豆喜欢数学，走的更远。

回顾我的学生时代，数学一直是豆豆妈咪最擅长的科目。本科阶段，豆豆妈咪选择了数学的一个分支——统计学。在研究生阶段，她虽然不再学习纯数学理论，但也将统计工具应用于具体学科。所以，豆豆妈咪已经和数学打了20年交道了。

平心而论，大学之前的数学不需要太多的思辨。是的，我想说的是，大学之前的数学并不难。但是，初等数学和中等数学也有很多分支。有的人学习的时候觉得知识点很散，很乱。当他们遇到一些综合性的问题时，不知道如何下手。豆豆妈咪想说的是，只是因为这些学生还没有“明白”，诀窍的关键在于一些贯穿始终的数学思维方法。这些数学思维方法，就像几根线，把所有看似零散的知识紧密联系起来，随意串联起来。

数学启蒙的内容虽然简单，但背后的思想方法和中学数学是一样的。豆豆觉得，在启蒙的时候牢牢掌握这些理念和方法，有意识地教给孩子，对以后的学习大有裨益。

当然，数学的学习是一个从具体到抽象，再到再抽象的过程。数学思想方法属于抽象内容，所以这篇文章是写给孩子家长的。当开悟的人有了这些觉悟，就能看清方向。对于孩子来说，数学启蒙必须从生活的内容开始。从“1，2，3”的数学符号出发，甚至从写好的毛笔题出发，都不是特别好的方法。如何将数学与生活结合起来？妈咪豆豆会在下一部分和大家分享具体的例子。

大学之前，一些重要的数学思想方法包括:

1数形结合

数学除了代数，很重要的一部分是几何，包括平面几何和立体几何。这两者不是相互独立的，而是经常结合在一起的。比如几何图形，经常需要计算它的面积和体积；看到函数，画出它的图像，看到它的特性，通常是解决问题的重要方法之一。

对应我们的数学启蒙，教孩子认识数字和计数是一个方面，教孩子认识三角形、正方形和圆形是另一个方面，把它们组合起来又是另一个方面。比如豆豆妈咪会经常让豆豆玩形状拼版，有时候让他自由发挥想象力，有时候让他按照图纸或者我的要求搭建，有时候让他数田字有多少个正方形。这些都是为了培养他的形感和数感。

2集合和映射

豆豆妈咪自学的时候，一直不明白为什么要学集合和映射这些概念。直到很晚，有一天我才突然意识到，其实所有的函数(指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、复合函数等。)，以及函数的各种分解和变换，本质上都是集合和映射！

所以对应于我们的数学启蒙，“找出每组中与其他所有人不同的地方”“把相同的(颜色、形状、大小、名称、功能)分成一组”等等，其实背后的思想是一个集合的思想，而一个集合中的元素与另一个集合中的元素是相反的，具体来说，背后的思想就是那种“连接”。

3分类

分类讨论的思想是高中数学中非常重要的一种思维方式。一般用于解决复杂问题。问题涉及的所有对象都可以分成几个不相交的部分，然后分别求解或论证。最后综合各种结果可以解决整个问题。实际上，在咨询公司估算一个产品的市场规模的实际问题中，经常使用这种方法。

数学启蒙中，其实是有分类思想的身影的。比如我开导豆豆的时候，有一个例子是让豆豆帮我们整理鞋柜上的鞋子。豆豆自己分的时候是按照爸爸的鞋，妈妈的鞋，豆豆的鞋分的，没错。那我就启发一下，如果按照皮鞋、跑鞋、拖鞋来分呢？于是豆豆尝试了一种新的分类方法。如果按照男生鞋和女生鞋分呢？如果按照大人小孩的鞋分呢？那些系鞋带的和不系鞋带的呢？有蝴蝶结的和没有蝴蝶结的呢？这些是告诉豆豆，同一组东西，按照不同的标准，可以有不同的分类方式。在帮助豆豆探索尽可能多的分类方法的同时，从大的方面来说，是让孩子更仔细地观察事物，也有利于发散思维。功利地说，某一种分类方法对于以后解决问题，或者在实践中估计市场规模可能不起作用，这就需要另一种分类方法。

4归纳和演绎

归纳是从个别到一般，演绎是从一般到个别。小学奥数，数字为2*2，3*3，4*4的正方形需要多少个正方形？如果你用一类数:1*1是多少，2*2是多少，3*3是多少，4*4是多少，然后把它们加起来，那么这就是分类的思路，但是对于这类问题来说不够高级，11所以最终的解决方法是把通式一般化，这就是归纳法的思维方法。然后你说一个具体的大小，比如5*5，我把5代入通式得到答案，这就是推导。

归纳演绎的基础是仔细观察，发现规律。在相应的数学启蒙中找到排序规则并预测下一个或空缺失位置的内容就是很好的例子。

-摘要-

数学启蒙的内容虽然简单，但同样领域广阔，内涵丰富，不仅涉及知识，还涉及思维方法和能力的培养。豆豆上面说的这些思想和方法，就是当年高中学习的内容。其实我自学的时候也琢磨了好一阵子。但其实这些思维方法从数学启蒙阶段就可以有意识地培养和训练。

再说一件事。大学之前，数学属于比较“具象”的范畴。在高等数学中，数学变成了越来越抽象的思维运动。到最后几乎看不到数字了，所有的联系人基本都是希腊字母。豆豆妈咪作为女生，经过四年的高数学习，可以从容应对。豆豆妈咪从大一开始就喜欢看哲学书，这一点很重要。所以，从长远来看，想真正学好数学的人，还是要多读课外书。天文、地理、历史、文化的知识面很广，思维也会很聪明。