计算边缘概率密度个分布函数时，变量的范围怎么变化

就是对F（x）求导的。

但是对于分段函数的分界点处，需要看看左右导数是否相等，相等，则有导数，则f（x）在分界点处取等号，不相等，则无导数，f（x）在分界点处不取等号。

例如此题，F（x）在x=1点处的左导数为0，右导数为1，左右导数不相等，所以在x=1点处不可导，所以1/x的范围就没有x=1这点，而x=e这点左导数为1/e，右导数为0，左右导数也不相等，所以也不可导，所以也没有等于e这点。

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根据定义，X的边缘分布函数FX(x)=lim(y→∞)F(X,Y)=lim(y→∞)[1-e^(-4x)][1-e^(-2y)]=1-e^(-4x)，x>0、FX(x)=0,x为其它。

同理，Y的边缘分布函数FY(y)=lim(x→∞)F(X,Y)=lim(x→∞)[1-e^(-4x)][1-e^(-2y)]=1-e^(-2y)，y>0、FY(y)=0,y为其它。

又，∵F(X,Y)=FX(x)FY(y)，∴X、Y相互独立。

随机试验结果的量的表示。例如掷一颗骰子出现的点数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，随机抽查的一个人的身高，悬浮在液体中的微粒沿某一方向的位移，等等，都是随机变量的实例。

一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分别记作ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,这时，Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6},而出现的点数这个随机变量x，就是Ω上的函数x(ωk)=k，k=1,2,…，6。又如设Ω={ω1,ω2,…，ωn}是要进行抽查的n个人的全体。

那么随意抽查其中一人的身高和体重，就构成两个随机变量X和Y,它们分别是Ω上的函数：X(ωk)=“ωk的身高”，Y(ωk)=“ωk的体重”，k=1,2,…，n。一般说来，一个随机变量所取的值可以是离散的（如掷一颗骰子的点数只取1到6的整数，电话台收到的呼叫次数只取非负整数），也可以充满一个数值区间，或整个实数轴（如液体中悬浮的微粒沿某一方向的位移）。

随机变量组（X1,X2,,Xn）作为一个整体的分布规律称为联合分布

各个变量自己也有自己的分布规律，就是某个变量的边缘分布

有时候也会讨论变量组的一个子集的边缘分布

比如说小明和小红都去考试，他们的成绩（X,Y）是联合分布；小刚只把小红当对手，他关心的只有小红的成绩，也就是Y的边缘分布

设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{X≤x}称为X的分布函数。

对于任意实数x1，x2（x1＜x2），有P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1)。

因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1，x2上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

扩展资料：

若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的，皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。