已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).

（1）复合函数。

内函数的值域就是外函数的定义域。

则

f（x-1）、f(3-2x)定义在（-2，2）上有意义

则

得

不等式组

-2＜x-1＜2

①

-2

＜3-2x＜2

②

解得、①：

-1＜x＜3

②：25＞x＞05取交集

25＞x＞05。

(2)

G(x）≤0

即

F(X-1)+F(3-2X)

≤

0

因为f（x）为奇函数、将F(X-1)、F(3-2X)分别看成是由f（x）在自变量上-1

、+3

得到、不影响函数奇偶性。且

奇+奇=奇

所以

F(X-1)+F(3-2X)为奇函数。

因为

F(x)是减函数、将F(X-1)、F(3-2X)分别看成是由f（x）在自变量上-1

、+3

而得到、不影响

单调性、他们仍在定义域上位减函数。

所以得

F(X-1)+F(3-2X)

≤

0

F(X-1)≤-F(3-2X)

F(X-1)≤F(2X-3)

（这一步利用奇函数性质。）

x-1

≥

2x-3

（利用

减函数性质）

x≤2

从

F(X-1)≤F(2X-3)

到

x-1

≥

2x-3

利用减函数性质的可逆性：

即：

若x1＞x2

而

f（x1）＜

f（x2）则f（x）为减函数。反之成立。

若f（x）为减函数、则

当

f（x1）＜

f（x2）时、

x1＞x2

格林函数是一种用来解有初始条件或边界条件的非齐次微分方程的函数。从物理上看，一个数学物理方程是表示一种特定的"场"和产生这种场的"源"之间的关系。例如，热传导方程表示温度场和热源之间的关系，泊松方程表示静电场和电荷分布的关系等等，格林函数对于解线性系统在实际光源激励下的响应问题具有很重要的意义。

MA模型具有可逆性，AR和MA之间可以互相转换，任何一个AR(p)模型都可以表示为MA(∞)，任何一个可逆的MA(q)模型也表示为一个AR(∞)模型。

所有散列函数都有如下一个基本特性：如果两个散列值是不相同的（根据同一函数），那么这两个散列值的原始输入也是不相同的。这个特性是散列函数具有确定性的结果。但另一方面，散列函数的输入和输出不是一一对应的，如果两个散列值相同，两个输入值很可能是相同的，但并不能绝对肯定二者一定相等。输入一些数据计算出散列值，然后部分改变输入值，一个具有强混淆特性的散列函数会产生一个完全不同的散列值。

典型的散列函数都有无限定义域，比如任意长度的字节字符串，和有限的值域,比如固定长度的比特串。在某些情况下，散列函数可以设计成具有相同大小的定义域和值域间的一一对应。一一对应的散列函数也称为排列。可逆性可以通过使用一系列的对于输入值的可逆「混合」运算而得到。

关于反函数题目的做题方法：确定原函数的值域。由原函数的表达式,求“x关于y的表达式”。交换x和y，附上定义域。

设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的。

相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图象关于直线y=x对称。这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图象上任意一点，即b=f(a)。

根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图象上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。