有哪些函数是反函数？

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f-1（x）。

存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)

反函数的性质

（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

(5)一切隐函数具有反函数；

(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数反函数存在定理。

（8）反函数是相互的

（9）定义域、值域相反对应法则互逆

（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方

例：y=2x-1的反函数是y=05x+05

y=2^x的反函数是y=log2

x

例题：求函数3x-2的反函数

解：y=3x-2的定义域为r，值域为r

由y=3x-2解得

x=1/3(y+2)

将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是

y=1/3(x+2)

在定义域内单调的函数具有反函数。

如该题，它所问的是在整个定义域内是否有反函数，当然是有；如果将问题改为在X＜0上时，则有反函数。

反函数与原函数的关系：

1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

（8）y=x的反函数是它本身。