sin平方x的积分是什么？

sin平方x的积分= 1/2x -1/4 sin2x + C(C为常数)。

解：∫（sinx)^2dx

=(1/2)∫（1-cos2x)dx

=(1/2)x-(1/4)sin2x+C(C为常数）

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫u'v dx=∫（uv)' dx -∫uv' dx。

即：∫u'v dx = uv -∫uv' d,这就是分部积分公式。

也可简写为：∫v du = uv -∫u dv。

分部积分法的实质：

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

求有理函数的积分时，先将有理式分解为多项式与部分分式之和，再对所得到的分解式逐项积分，有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。

根据代数知识，有理真分式必定可以表示成若干个部分分式之和(称为部分分式分解)，因而问题归结为求那些部分分式的不定积分。

不定积分的意义：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。

即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。