t分布是用来估计总体的均值的，该总体的均值呈正态分布且方差未知，是根据小样本来估计的。
t分布是学生t-分布的简称。1908年威廉·戈塞于帅先发表其推导。他用学生（Student），作为笔名发表了论文。后罗纳德·费雪将该理论发扬光大，且他将此分布叫做学生分布。
t分布的曲线形态和自由度n有着密切关系，。相比于标准正态分布的曲线，n值越小，t分布的曲线就越平坦，曲线的中间部分越低，其双侧尾部就翘得更高。反之，t分布曲线接近正态分布曲线，当n趋于无穷大的时候，t分布曲线就是正态分布曲线。
扩展资料
t分布特征和作用：
1、以0为中心，左右对称的单峰分布；
2、t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度df）大小有关。自由度df越小，t分布曲线越低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数。
3、随着自由度逐渐增大，t分布逐渐接近标准正态分布。
4、对应于每一个自由度df，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。
5、学生的t分布（或也t分布） ，在概率统计中，在置信区间估计、显著性检验等问题的计算中发挥重要作用。
参考资料来源：百度百科--t分布
当方差是真值（我们不清楚）的时候是服从标准正态分布。当方差是估计出来的时候是服从t分布。这个过程有三个步骤。首先把方差是真值的beta1标准化，你得到一个服从标准正态分布的量Z，但是，方差的真值你不知道，Z算不出来，无法推断！
所以就有了第二个步骤，样本计算出的方差X（表达式中包含标准差的真值，真值是一个参数）服从卡方分布，自由度为（n-2），因为计算两个beta失去了这两个自由度。（这个也在概率论中有说到）
第三步，Z和X是不相关的，所以Z和X可以把共同的真值除掉，用Z和X构造出的就是t分布。（概率论书上有证明）
要搞清楚过程，你必须知道t分布，卡方分布和标准正太分布的关系。格林的计量经济学上有证明。
你好，经过我查阅相关资料得知用t分布和标准状态分布求出来答案不一样的原因是:t统计量的分子也是正态的，但分母含有样本标准差，是随机波动的，所以t分布比z分布要扁（即波动要大），但也是对称分布的。
当分母含有的是总体标准差（即固定值）时，就是标准的z统计量。
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