因为正态分布有两个参数，均数和标准差，均数用来描述曲线的位置，标准差用来描述曲线的形状，标准差越大，说明观察资料越分散，靠近两边的观察值越多，峰值越低，曲线越低平。
一般的正态分布都可以通过变量变换变成标准正态分布（u分布），变换的公式为$u=(X-mu)/(sigma)$,如果从正态分布总体中抽取多个样本均数，这些样本均数的分布也是正态分布资料，均数为μ，标准差为$sigma_barX$，表达式为$u=(bar X-mu)/(sigma_bar X)$,但是$sigma_bar X$经常不知道，所以用$S_bar X$来代替，就得到了t分布。
$t=(bar X-mu)/(S_bar X)$,t分布由于都以0为中心，故只有一个参数就是自由度$nu$，自由度越大，样本含量越多，抽取出来的这个总体和原来的总体越接近，所以t分布当自由度越大时，峰值越高，越接近标准正态分布。当自由度无穷大时，理论上和标准正态分布重合。
图形特征
集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。
关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
标准差和均值的量纲（单位）是一致的，在描述一个波动范围时标准差比方差更方便。比如一个班男生的平均身高是170cm,标准差是10cm,那么方差就是100cm^2。可以进行的比较简便的描述是本班男生身高分布是170±10cm，方差就无法做到这点。
再举个例子，从正态分布中抽出的一个样本落在[μ-3σ, μ+3σ]这个范围内的概率是99.7%，也可以称为“正负3个标准差”。如果没有标准差这个概念，我们使用方差来描述这个范围就略微绕了一点。万一这个分布是有实际背景的，这个范围描述还要加上一个单位，这时候为了方便，人们就自然而然地将这个量单独提取出来了。
标准差 ,也称均方差,是各数据偏离平均数的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用σ表示.标准差是方差的算术平方根.标准差能反映一个数据集的离散程度.平均数相同的,标准差未必相同.这个就是规定而已,就是把各数据偏离平均数的距离的平均数起了个名字.基本没有多大意义的.
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