什么是标准差?

标准差（Standard Deviation） ，是离均差平方的算术平均数（即：方差）的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。

标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色。

如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差（Standard Deviation） ，是离均差平方的算术平均数（即：方差）的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。

标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

扩展资料： 

方差统计学意义：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

参考资料来源：百度百科-方差

参考资料来源：百度百科-标准差

标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。

标准差的特性：

1、如果在一个分布中每个分数都加上（或减去）一个常数，则标准差不变。

2、如果每一个分数都乘上（或除以）一个常数，则标准差也将乘上（或除以）那个常数。

3、从均数计算的标准差比分布中根据任何其他点计算的标准差都要小。

计算公式：

假设有一组数值X₁，X₂，X₃，......Xn（皆为实数），其平均值（算术平均值）为μ

【例】计算下列数据的标准差：50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

极差=100-50=50

平均数=（50+55+96+98+65+100+70+90+85+100）/10=80.9

方差=[（50-80.9）²+（55-80.9）²+（96-80.9）²+（98-80.9）²+（65-80.9）²+（100-80.9）²+（70-80.9）²+（90-80.9）²+（85-80.9）²+（100-80.9）²]/10=334.69

标准差=≈18.29

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