如何求二次函数的最大值或最小值？

二次函数一般式为：y=axx+bx＋c

x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值

1、当a>0时，抛物线的开口向上，y有最大值．

2、当a<0时，抛物线的开口向上，y有最最值．

将x=-b/(2a)代入2次函数一般式即可求得y的极值(这是一般的做法)
另一种做法是配方法

把y表示成y=(kx+b)(kx+b)+h或y=-(kx+b)(kx+b)+h

当kx+b=0时，明显看出第一种取得最小值，第二种取得最大值

扩展资料：

抛物线与x轴交点个数：

1、Δ=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

2、Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

3、Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

系数表达的意义

a决定抛物线的开口方向和大小当a>0时,抛物线向上开口；当a<0时,抛物线向下开口。

b和a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右。

c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0,c）。

参考资料来源：百度百科-二次函数

一求函数最值常用的方法
最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点,它涉及到高中数学知识的各个方面,解决这类问题往往需要综合运用各种技能,灵活选择合理的解题途径,而教材中没有作出系统的叙述因此,在数学总复习中,通过对例题,习题的分析,归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程
常见的求最值方法有:
1配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值
2判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程由于,∴≥0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验
3利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,再求最值
4利用均值不等式,形如的函数,及≥≤,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立
5换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值
还有三角换元法,参数换元法
6数形结合法 形如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值
求利用直线的斜率公式求形如的最值
7利用导数求函数最值

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
这句话是说，在该函数的定义域中其函数值都小于或者等于一个数（M）
（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
这句话是说，在该函数的定义域中要存在这样一个可以让函数值等于M的X0
求极值一般用求导的方法，其一阶导数等于0。

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