中美小学数学课本大对比：我们的孩子到底需要怎样的数学教育？

中美小学数学课本大对比：我们的孩子到底需要怎样的数学教育？

想到女儿小学，最头疼的科目就是数学。每天大量的练习，堪称“铁杵磨成针训练”。这也让我思考，数学教育需要这么多练习吗？好奇，在网上找了加州小学三年级数学教材，和女儿用的人教版三年级数学教材做了横向对比。

不看不知道，看着就吓一跳。从组织结构、学习点到学习方法，都有很大的区别。这种差异的背后，是两者完全不同的教学理念。只有跳出来，才能重新思考:我们的孩子到底需要什么样的数学教育？

中美小学数学教材

到底有什么区别？

两本教材的厚度差不多，但每章的结构却大相径庭。以“四边形”这一章为例:

先看看熟悉的人教版。第一个要素是概念理解，引导孩子在视觉上区分四边形和其他形状:

然后对概念有了更深的理解。人教版采用的方法还是视觉直观:

加州版也是从概念理解开始。不同的是，它会把每个概念的定义写清楚，还会用鲜艳的颜色标注出来，用视觉手段加强孩子对概念的理解:

虽然也会画辅助图，但是加州教材对“每一个概念都有其严格的定义”这一点非常执着，总是不厌其烦地在图纸旁边强调四边形的特点。

我们来对比下两版教材的习题。人教版还是引导孩子视觉识别。加一个扩展知识点就完了:

再看加州版。概念理解后，有六种练习形式，难度递增，侧重点不同:

小测验:你知道多少(检查:你知道什么):这里面的亮点是“谈论 关于”。美国数学课和其他课一样，非常注重对孩子语言表达能力的训练和考查。这个过程可以促进孩子进一步理解概念并运用概念解释和解决问题的能力。

练习和解决问题

H.O.T问题):H.O.T是高阶 Think的缩写，大概意思是“高阶思维”。这里有个有趣的点，叫“开放式”，我理解为“发散-收敛思维训练”，引导孩子随意联想，比如“画图”[h/]

标准练习:对比上一单元的知识点。

螺旋复习:不仅是本单元或上一单元的内容，还有上一单元的知识点。

解题 策略:这是整个章节的亮点，篇幅也不小。美国孩子以解决问题的能力而闻名。在学习数学的时候，他们也非常重视联系实际。比如“四边形”这一课快结束的时候，就出了这个问题:“我家要做一个沙箱。它是长方形的，宽4英尺，长6英尺。沙箱下面的塑料布每平方英尺2美元。你的任务是判断50美元是否能买到足够的塑料布。”

然后提供四种策略:理解-计划-求解-检查。问孩子两个问题:你知道哪些 事实？你知道什么信息？)还有你需要 找什么？(需要哪些未知数？)来检验学生是否看过题，而不是传统的语文数学的经验，要求学生多做练习，以便掌握更多的提醒。前者能治本，后者只能治标。

这个过程是美国著名数学家、数学教育家Paulia在他著名的数学著作《如何解题》中总结出来的。加州版数学教材的每一章都不断强调这一步，让孩子反复练习，到了中学和大学依然可以使用。

美国小学数学

为什么这么重视概念理解

所以总的来说，你可能会有一个疑惑——美国小学数学教育那么注重概念理解！

帮助学生理解概念无疑是必要的，但达到什么程度才算达标呢？中国和美国的教育标准不同。如前所述，人教版的几个模块都强调引导学生从视觉上区分概念，但很少有概念的具体定义。但是加州版本非常强调严格定义。例如，为了定义多边形，他们必须首先引入平面 图形的概念。

这其实是培养孩子“集体思维”的一种潜移默化的方式。比如Polygon(多边形)就是一个聚合概念。三角形(三角形)、四边形(四边形)、五边形(五边形)、六边形(六边形)、八边形(八边形)都是属于多边形的物体。当他们讨论其中一个物体时，他们必须重申这个物体属于哪一个。

培养孩子的概念思维有必要这么刻意吗？是的。德国伟大的哲学家康德曾经说过:“人的认识是从感觉开始的，然后从感觉上升到概念，最后形成思想。”

我对此深信不疑。

我本科有个同学叫蒋彤，之前在西北大学读书。去年回武汉同学聚会时，他向同学介绍，他在西北大学读书时，学习成绩往往是同期美国学生中最高的。统计学这门课，他考了90多分，是这门课的最高分。

有的老外只拿20多分。但正是在科研后期，我才意识到自己和美国学生的差距，即概念思维水平远不如美国学生。因此，科学研究无法赢得美国学生的支持。

学习VS乐趣

翻到每一章的后面，人教版的教材会附上更多的拓展练习或知识点。加州版的教材把游戏时间作为一个固定的栏目，有各种花样，比如Actit out(角色扮演)、画图(画图)，帮助孩子解决数学问题或者生活中的实际问题。

买卖，最后还剩多少货之类的数学问题，非常适合用Actit out的策略来解决。孩子扮演老板的角色，父母、老师或同学扮演顾客的角色。在这个互动过程中，儿童最终运用数学策略解决生活中的问题。

这种体验，一方面可以大大提高孩子学习数学的兴趣，另一方面也可以培养孩子的自信心，因为孩子享受成功解决实际问题的乐趣和自信。

培养算术头VS培养数学头

还有一个总体印象是人教版节奏快，加州版节奏慢。

什么意思？比如都是“乘法”练习。人教版的教材是这样的。可以预计，熟悉乘法公式的同学可以光速填出正确答案:

另一个例子是加州课本上的这个练习。要求学生在走廊铺设地砖，已知地砖长5英尺，宽3英尺。求图中所示矩形的面积。这个长方形上有一块正方形的地砖。学生将这个长方形用直尺按照正方形地砖，分成水平方向的五块瓷砖和垂直方向的三块瓷砖。你可以用加法或乘法得到总共15块地砖。

如果你要借用一张表，用乘法公式计算一个明明几秒钟就能搞定的东西，能慢吗？但这样学生就能理解“15”的结果，而不是用冷冰冰的公式计算“15”。

这种“快与慢”，相对于前面的差异，根本上是因为中美两国小学数学教学的目的不同。

我国的小学教学离不开大量的习题。它看重手工计算的速度和精度，培养“计算头”。

美国小学数学不要求学生的速度和准确性，而是强调概念理解，重视数学对象之间的关系，培养学生对数学的兴趣，培养“数学大脑”。

中国学生在国际数学竞赛中的表现一直很抢眼，但这个成绩的意义有多大呢？几年前，国际教育成就评价协会(TIMSS)调查了60多个国家四年级小学生的数学成绩，发现美国孩子的平均分是541分，而比美国分数高的其他国家基本都是亚洲学生:新加坡、韩国、香港、台北和日本。

但是这个图表中比较有意思的一个数据是“对未来科研的信心指数”。成绩好的学生是不是应该更有自信？完全相反！最自信的是美国孩子的信心指数，虽然他们是数学成绩最低的国家之一。

应该说中美小学数学教育各有侧重。中国学生习惯“刷题”，计算速度快，这是优势。近年来，美国很多学校都要学习中国的数学教育，但也要看到美国小学数学教育的闪光点，学习它对概念和思维训练技巧的重视。这样，我们的孩子不仅是算术高手，也是数学高手！