不少地区，特别是沉积旋回比较明显的地区，地下介质往往是由许多薄层组成，层与层之间波速变化不大，能近似地认为波速是空间坐标的连续函数。如第一章所讨论的，此时水平多层介质过渡为连续介质了。研究连续介质中反射波的时距关系可以从水平层状介质出发进行。
图2-1-10 连续介质中的射线模型
1.连续介质中波的射线和等时线方程
在二维空间（x，z）坐标系统内，可以把连续介质看成是无限多个具有很薄厚度（Δz）的水平层，每层的速度分别为 v0、v1、v2……在层厚趋于无限小的极限条件下，层状介质模型就过渡到连续介质模型，速度成为深度的连续函数
v＝v（z） （2-1-43）
设由震源O激发的地震波的任意一条射线在各薄层中的入射角分别为 α0、α1、α2……（如图2-1-10所示），在层状介质过渡到连续介质的极限条件下，射线的轨迹由折线过渡为曲线，而射线在每一深度处的入射角也成为深度的函数，即α＝α（z）。按斯奈尔定律，每一条射线的射线参数都是常数，即
地震波场与地震勘探
由图2-1-10可得：
地震波场与地震勘探
利用（2-1-33）式将入射角的三角函数用射线参数p代替有：
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在0到z的范围内对方程（2-1-46）积分，可导出连续介质中射线及旅行时的方程：
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一般情况下，很难消去参数p，除非给定具体函数v （z）的形式。
2.速度随深度线性变化时波的射线和等时线方程
通常，速度随深度线性变化是最简单的变化关系，即
v（z）＝v0＋Kz＝v0（1＋βz） （2-1-48）
其中：v0 是地面（z＝0）附近的地震波速；K为常数，是速度线性变化的变化率，也是波速曲线的斜率。将（2-1-48）式代入（2-1-47）式可得：
地震波场与地震勘探
由于
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代入前二式经整理得：
地震波场与地震勘探
在z＝0处，有 ，代入前二式经整理可得：
地震波场与地震勘探
令
地震波场与地震勘探
则上式可改写为
地震波场与地震勘探
这是一个圆的方程式。说明在线性连续介质中地震波的射线轨迹是由激发点出发的一族圆弧曲线。这些圆弧的半径为ρ1，圆心在M （x1，z1）点，见图2-1-11。不同的射线参数p对应不同的射线圆弧，它们的圆心位置不同，但都在直线 上，沿该直线移动（见图2-1-11）。
欲求等时线方程，需要联立求解（2-1-52）式和（2-1-53）式，消去射线参数p，经运算化简整理后结果为
地震波场与地震勘探
令
地震波场与地震勘探
则有：
地震波场与地震勘探
这也是一个圆的方程式。因此，在线性连续介质中等时线也是一族圆弧线。这些圆弧的半径为ρ2，圆心在z轴上，是不同心的圆弧族。显然，根据等时线和射线的关系，它们应该是相互正交的，见图2-1-11。
图2-1-11 线性连续介质中的射线和等时线
3.线性连续介质中直达波和反射波的时距曲线方程
连续介质中波沿圆弧路径传播，因此可以不经过界面的反射直接达到地面各接收点。即从震源出发的圆弧射线，如果地下没有明显的分界面，则向下到达某个深度zm 后会向上返回至地面被接收到。这种波与均匀介质中的直达波相类似，称为回折波。入射角α0 越小，则回折的深度zm 越大。由前面对圆弧射线方程的讨论可知，回折波各射线的回折深度 zm应该等于该曲射线的半径ρ1 减去圆心所在的z坐标的绝对值 ，即
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由方程（2-1-56）经运算化简，可得
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因在地面观测，令z＝0，得到回折波的时距曲线方程：
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这是一条反双曲余弦函数，说明在线性连续介质中，回折直达波的时距曲线是一条曲线而不是直线，如图2-1-12所示。
图2-1-12 线性连续介质中回折波和反射波时距曲线
如果地下z＝H处存在一个速度突变的界面，其上覆地层为速度随深度呈线性变化规律的连续介质，则在这个界面上会产生反射波。此时反射波的接收地段是受一定条件限制的。
如从图2-1-12 可见，当入射角较大时，入射波在连续介质中的回折深度比界面深度小，不会遇见界面，只产生回折波。随着入射角的逐渐减小，其回折深度越来越大，总有一条射线的回折深度zm＝H。此后，所有zm＞H的回折波在尚未回折前即遇到反射界面而产生反射。于是，可以认为zm＝H的那条回折波射线在地面的出射点A限制了回折波和反射波的可接收范围，即只有在OA段内才能观测到这两种波。
线性连续介质水平界面反射波时距曲线可以从（2-1-59）式导出。鉴于水平界面情况下入射射线和反射射线的对称性，反射波在地面出射点的横坐标是入射波到达反射界面的那一点的横坐标的二倍，而反射波的旅行时亦是入射波到达反射界面旅行时的二倍。因此，把（2-1-59）式中的x改成2x，t改成2t，并令z＝H，便可得到反射波的时距曲线方程为
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这个曲线不是一条双曲线。当x较小时，它可近似地看成一条对称于时间轴的双曲线。在A点处反射波时距曲线与回折波时距曲线相切，这是因为zm＝H的那条射线既是反射波的射线也是回折波的射线。由于该射线到达深度为H的界面时，入射角α＝90°，于是只要让
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代入（2-1-49）式中就可求得地下回折点的横坐标。考虑到A点横坐标是地下回折点的横坐标的两倍，即可求得A点的横坐标为
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