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初一数学概念

实数：

—有理数与无理数统称为实数。

有理数：

整数和分数统称为有理数。

无理数：

无理数是指无限不循环小数。

自然数：

表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。

数轴：

规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数：

符号不同的两个数互为相反数。

倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

绝对值：

数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

数学定理公式

有理数的运算法则

⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

有理数的概念典题析讲

山东 李树臣

例1 七年级新生入学时的年龄为12岁6个月．下列是四个同学入学时的实际年龄，请分别用正、负数表示他们对于适合入学年龄的差是多少？

小明：12岁5个月；小红：12岁10个月；

小刚：13岁； 小斌：12岁．

用上面的方法记录各人年龄与入学时的年龄时，如果“小斐0个月”，那么它表示什么意思？

分析：本题中虽然没有明确的具有相反意义的量，但隐含着年龄的大小，这实际上就是具有相反意义的量，当然可以用正负数表示．

解：小明－个月；小红＋4个月；小刚＋6个月；小斌－6个月．

小斐0个月表示小斐正好12岁6个月．

例2 把下列各数填到相应的数的集合里．

，0，－2，8， ， ，－35， ．

分析：不要将正整数和自然数集合混淆，0是自然数，0既不是正数也不是负数．

解：

例3 在数轴上画出表示下列各数的点，并比较它们的大小．

－5， ，0，35，－ ．

分析：先把这些数在数轴上标出，然后利用“右边的数比左边的大”进行比较．

解：

即：

－5＜－ ＜0＜ ＜35．

例4 某城市早晨量得的温度是3℃，中午再测量时发现温度上升了5℃，晚上测量时比中午下降了10℃．则晚上的气温是多少？晚上的气温比早晨的气温变化了多少？记作什么？你能借助于数轴进行分析吗？

分析：数轴向我们提供了数形结合的新天地，把运动的观点融入问题的解决中，一个点从数轴上的某一点开始运动，向右为正，向左为负．

解：早晨的温度是3℃，中午时上升了5℃，即为8℃，晚上比中午下降了10℃，即为零下2℃，记作－2℃．晚上的气温比早晨的气温下降了5℃，记作－5℃．

例5 填空：

（1）－ 的相反数是 ；（2）0的相反数是 ；

（3） 与 互为相反数；（4）－ 的负倒数是 ；

（5）两个数互为相反数，则它们的和是 ；

（6）绝对值小于4的正整数是 ；

（7）数轴上有一个点到原点的距离是 ，那么这个点表示的数是 ；

（8）数轴上到表示2的点的距离是3的点表示的数是 ．

分析：（1）在一个数前面加上“＋”号，表示原数；在一个数前面加上“－”号，就表示原数的相反数；（2）任何一个数的绝对值都是非负数，它在数轴上表示这个数的点到原点的距离．（3）绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．

解：（1） ；（2）0；（3）－ ；（4） ；

（5）0；（6）1，2，3；（7）± ；（8）5或－1．

例6 比较－ 和－ 的大小．

分析：比较两个负数的大小是同学们学习中的一个难点，比较时要充分利用数轴和绝对值的知识．通过直观演示，将数轴上在原点左边表示的数的“点距原点越远”与“这个数的绝对值越大”相对应起来．当两个负数不好在数轴上直观表示时，可按以下步骤比较它们的大小：

（1）先求它们的绝对值；

（2）比较它们的绝对值的大小；

（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”这一法则比较原来两个负数的大小．

解：因为 = = ， = = ，

又 ＜ ，

所以－ ＞－ ．

例7 将有理数－3，＋1，0，－ ， 按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．

分析：按照正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较．

解：－3＜－ ＜0＜＋1＜ ．

例8 写出大于－3且绝对值不大于3的所有整数，并计算它们的绝对值的和．

分析：数x绝对值不大于3的意义是 ≤3，显然包含3这个数．这样的整数有无数个，但考虑到大于－3，则变成有限个．

解：满足 ≤3且大于－3的整数x只有以下六个：

－2，－1，0，1，2，3

其绝对值的和为： =9．

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PS 显示不出的也没办法了

以为例题有的有数轴了什么的 粘贴不了

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