求这个函数的反函数,和反函数的定义域以及值域,Y=arctan(x的3次方+1)

两边取正切得：tany=x^3+1x^3=tany-1x=³√(tany-1)所以原函数的反函数为：y=³√(tanx-1)定义域：D=(﹣π/2,π/2)值域：R

幂函数的导数：（x^μ）’=μ

x^(μ-1)

如：

（x^2）’=2x

（x^3）’=3x^2

以此类推

你所谓的2分之x的3次方就是：

1/2

x^3

其原函数就是1/8

x^4,（按你表述：8分之x的4次方）

计算方法：先把幂升高一级,再把升级后的幂的倒数与函数系数相乘

1/8

x^4

=1/2

乘

1/（3+1）乘

x^（3+1）

如果是不定积分,别忘了+

c（常数）,即1/8

x^4

+

c

要验算原函数是否正确,只要对它进行求导就可以了,求导后与函数一样,那就是正确的!

高次的三角函数的原函数一般都是通过不断地将次，然后进行积分的。

不过可以通过记下sinx和cosx的高次函数的积分公式，帮助快速解题。

公式如下：

扩展资料：

1三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

2三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

3常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

参考资料：