已知函数f(x)=2sin(x+兀6)-2cosx，x∈[兀2，兀]。求函数f(x)的值域

利用两角和的正弦公式，化简原式

f（x）=2(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)-2cosx

=2(根号3/2sinx+1/2cosx)-2cosx

=根号3sinx-cosx

=2(cosπ/6sinx-sinπ/6cosx)

=2sin(x-π/6), x∈[兀/2，兀]。

x=2π/3时,f(x)有最大值=2

x=π时,f(x)有最大值=1

值域是:[1,2]

　　一角一函数公式是：secα=tanαcscα。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

　函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

应该是指asinx+bcosx=√(a^2+b^2) ×sin(x+φ) √是根号,也就是根号下a平方加b平方

这个公式主要用于将同一个角的正弦和余弦函数化成一个表达式,一般是正弦,也可以是余弦

这个公式的原理是两角和的正弦公式

y=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-(sinx)^2(cosx)^2+(cosx)^4]

=(sinx)^4+(cosx)^4-(sinx)^2(cosx)^2

=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3(sinx)^2(cosx)^2

=1-3(sin2x)^2/4

解：

f(x)=√3sin2x+2cos²x+m

= √3sin2x+cos2x+1+m

=2[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]+1+m

=2sin(2x+π/6)+1+m

∵ 0 ≤x≤π/2

∴ π/3≤2x+π/6≤7π/6

所以 当2x+π/6=π/2时，有最大值

2+1+m=6

所以 m=3

f(x)=2sin(2x+π/6)+4