求解反函数的具体过程

反函数就是关于Y=X对称的图形

1你可以设y=log(10)x

然后画出图像，根据关于y=x对称再画一条，画出的图像就是y=10^x

2也是先画图像，再根据图像求解，不同的二次函数其反函数不同啊，要具体问题具体分析

3指数函数的图像就是对数函数

与1相反

一、判断反函数是否存在：

由反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同：

1、先判读这个函数是否为单调函数，若非单调函数，则其反函数不存在。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点 x₁ 和 x₂ ，当 x₁<x₂ 时，有 y₁<y₂ ，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当 x₁<x₂ 时，有 y₁>y₂，则称 y=f(x) 在D上严格单调递减。

2、再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致；

满足以上条件即反函数存在。

二、具体求法：

例如 求 y=x^2 的反函数。

x=±根号y，则 f(x) 的反函数是正负根号 x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

扩展资料：

反函数的相关性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性；

（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

- 反函数

-3π/4≤x≤π/4

-5π/12≤x+π/3≤7π/12

x≤π/6时,x+π/3=arcsin(y/5)

x>π/6时,

y=5sin(x+π/3) =5sin(2π/3-x)

2π/3-x=arcsin(y/5)

所以,反函数是：

y≤π/6时,y=arcsin(x/5)-π/3

y>π/6时,y=2π/3-arcsin(y/5)

2)

y=1/2arctan(x/3)

2y=arctanx/3

tan2y=x/3

x=3tan2y

即：反函数为：y=3tan2x,2,求下列函数的反函数（需要详细过程）

（1）y=5sin(x+π/3) （-3π/4≤x≤π/4）

（2）y=1/2arctan(x/3)

如何求函数y=f（x）的反函数？有的书上给出了一般步骤：

1确定函数y=f（x）的值域B；

2从y=f（x）中解出

x=g（y）；

3交换

x=g（y）中x与y的位置得到y=g（x），以B为定义域的函数y=g（x）即为所求的反函数。

我们知道：给出一个实数a，a在函数y=f（x）的值域B中当且仅当相应的方程a=f（x）在函数y=f（x）的定义域中有解。因此，判断a是否在函数y=f（x）的值域B中就是要研究方程a=f（x）的可解性，而这种可解性的判断，在许多场合，依赖于解方程a=f（x）本身，即能否把方程a=f（x）中的x真的解出来即求出根，这也就相当于上面步骤2的具体化或特殊化。

所以，我们有理由说步骤1和步骤2有时简直是不可分离的一个步骤。那么在什么场合步骤1和步骤是真正的两个步骤呢在函数y=f（x）的值域是已知的场合，或者通过图象等可以容易确定的场合时就是两个步骤了。

求反函数的方法只有一种：那就是反解方程,对换xy位置,求定义域求反函数的步骤：1）反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值；

2）将这个式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式；

3）求反函数的定义域,这个是很重要的一点,反函数的定义域是原函数的值域,则转变成求原函数的值域问题求出了解析式,求出了定义域,就完成了反函数的求解如：求y=√(1-x)

的反函数　　　　注：√(1-x)表示根号下(1-x)　两边平方,得y²=1-xx=1-y²对换x,y

得　y=1-x²所以　反函数为y=1-x²（x≥0)

注：反函数里的x是原函数里的y

,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0

在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域