理想气体的平均速率

是与温度相关的无量纲常数，即与分子质量无关。

这是因为理想气体的分子之间具有完全d性碰撞，且分子大小相对于距离非常小，因此它们的速度和能量分布符合玻尔兹曼分布。

根据玻尔兹曼分布函数，理想气体分子的平均动能与温度成正比，这也就导致了与温度成正比关系。

根据理想气体的运动论模型，理想气体分子的平均速率可以通过下式计算：v‾=√(8kT/πm)其中，v‾表示理想气体分子的平均速率，k表示玻尔兹曼常数，T表示气体的绝对温度，m表示分子质量。

因此，当温度升高时，理想气体分子的速率增加，气体压力也相应增加。

这个公式的内容延伸，可以用于解释气体分子在温度变化时的运动特性，以及气体压力和温度之间的关系。

麦克斯韦的推导假设了三个方向上的表现都相同，但在玻尔兹曼的一个推导中利用分子运动论去掉了这个假设。麦克斯韦-玻尔兹曼分布可以轻易地从能量的玻尔兹曼分布推出：

其中是平衡温度T时，处于状态i的粒子数目，具有能量和简并度，N是系统中的总粒子数目，k是玻尔兹曼常数。（注意有时在上面的方程中不写出简并度。在这个情况下，指标i将指定了一个单态，而不是具有相同能量的的多重态。）由于速度和速率与能量有关，因此方程1可以用来推出气体的温度和分子的速度之间的关系。这个方程中的分母称为正则配分函数。

按能级的不会,宏观的有一个

考虑旋转体中的粒子:

dPA=ρ＊A＊dr＊w＾2＊r

dP=drw^2rm/v

dP/p=drw^2rm/kT

P(r)=P(0)exp(mw^2r^2/2kT),P(0)为旋转轴处的压强．

由于离心力为保守力,作的负功等于势能的增加．

E(r)=-∫mw^2rdr=-mw^2r^2/2

代入上式,得P(r)=P(0)exp(-E/kT)

又PV=nRT,P=NRT(P和N有线性关系),所以

N(r)=N(0)exp(-E1/kT)

N(r+dr)=N(0)exp(-E2/kT)

N(r)/N(r+dr)=exp(-(E1-E2)/kT)

费米统计是统计力学中描述由大量满足泡利不相容原理的费米子组成的系统中粒子分处不同量子态的统计规律，玻尔兹曼统计是描述独立定域粒子体系分布状况的统计规律，当泡利不相容时后者不可以代替前者。根据查询相关资料信息，费米统计又称FD统计，是统计力学中描述由大量满足泡利不相容原理的费米子组成的系统中粒子分处不同量子态的统计规律。该统计规律的命名源于恩里科·费米和保罗·狄拉克，他们分别独立地发现了该统计律。不过费米在数据定义比狄拉克稍早。玻尔兹曼统计是描述独立定域粒子体系分布状况的统计规律。所谓独立定域粒子体系指的是这样一个体系：粒子间相互没有任何作用，互不影响，并且各个不同的粒子之间都是可以互相区别的，在量子力学背景下只有定域分布粒子体系中的粒子是可以相互区分的，因此这种体系被称为独立定域粒子体系。而在经典力学背景下，任何一个粒子的运动都是严格符合力学规律的，有着可确定的运动轨迹可以相互区分，因此所有经典粒子体系都是定域粒子体系，在近独立假设下，都符合麦克斯韦-玻尔兹曼统计。由于量子统计在数学处理上非常困难，因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件，使费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计退化成为经典的麦克斯韦—玻尔兹曼统计。费米统计律与玻尔兹曼统计律的主要差别在于前者受到泡利不相容原理的限制。