怎么求函数的反函数？

怎么求函数的反函数？

反函数概念：若f(x)是定义在某一域上的一个函数，若存在一个函数g(x)，使得f(g(x))=g(f(x))=x，则称g(x)为函数f(x)的反函数。

求反函数的步骤：

1 将原函数f(x)化为y=f(x)；

2 将x用y替换，得到y=f(y)；

3 令y=g(x)，解得g(x)=f(g(x))；

4 将g(x)可以化为f(x)，得到f(x)=g(f(x))，即得到f(x)的反函数g(x)。

反演定理：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将原逻辑式中的“与”换成“或”；“或”换成“与”；原变量换成反变量、反变量换成原变量；0换成1，1换成0，就可以得到它的反函数。这种求逻辑表达式Y的反函数Y非的方法，叫做反演定理。本想举个例子但是非的符号打不上。

对偶定理：对于给定的逻辑表达式Y，如果将Y中的“与”换成“或”，“或”换成“与”，就得到一个新的逻辑表达式Y’，称Y’为Y的对偶式。如果两个逻辑式相等，，那么它们的对偶式也一定相等。利用求对偶式的方法获得新的逻辑等式的原则，称为对偶定理。例如A+AB=A，利用对偶定理可得新的逻辑等式

A（A+B）=A

反函数的求法步骤如下：

1、将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）。

2、将x，y互换得y=f-1（x）。

3、写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）。

反函数性质

1、反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性。

2、定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数。

3、函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称。

4、设y=f（x）与y=g（x）互为反函数，如果点（a，b）在函数y=f（x）的图像上，那么点（b，a）在它的反函数y=g（x）的图像上。

5、函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x）的反函数是y=f（x），称为互反性。

6、函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上。

高等数学反函数这么求：

1、求反函数的方法：设函数y=f（x）的定义域是D，值域是f（D）。如果对于值域f（D）中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g（y）=x，则按此对应法则得到了一个定义在f（D）上的函数，并把该函数称为函数y=f（x）的反函数。

由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f（D）恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数。arccos计算公式：cos（arcsinx）=√（1-x^2）。

2、反函数的符号记为f-1（x），在中国的教材里，反三角函数记为arcsin、arccos等等，但是在欧美一些国家，sinx的反函数记为sin-1（x）。

反函数是对一个定函数做逆运算的函数。

一般来说，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x= g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）(x∈A)的反函数，记作y=f^（-1）（x），反函数x=f^（-1）（y）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。

最具代表性的反函数是对数函数与指数函数。

任意逻辑函数F与其反函数之和为1，即二者的最小项之和为1，则原函数未包含的最小项就是其反函数的最小项。

先将F转换为最简与或式（或其他形式），再对其按“与、或交换，0、1交换”进行对偶变换得到F的对偶式，并将对偶式变换为最小项表达式——求对偶式没有捷径。

由异或、同或互为反函数的关系，就可方便地推出。

二对于划了红线的与项，①若截图完整（即包括了所有的与项），那就是错的。② 若截图不完整（即还有与项未被截取），该与项可以出现。但得到该与项需要通过比较复杂路径的变换，就比较奇怪。化简本题，连续应用吸收律

就可得到最简与或式。