什么函数是凸函数?具体点!!

设f(x)在区间 I 上连续,如果对I上任意两点x1,x2恒有f((x1+x2)/2)>(f(x1)+ f(x2))/2,那么称f(x)在 I 上的图形是凸的

设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么若在(a,b)内f(x)的二阶导数小于零,f(x)在区间[a,b]上的图形是凸的

三角凸函数是一种数学函数，也被称作“三角形函数”或“三角形凸函数”。它的函数图像可以看成由两条线段和一条斜线段组成的一个凸三角形，具有凸函数的一些性质，例如在区间内单调不降，极值只有一个等。具体来说，三角凸函数的定义域为实数集合，其图像是一条由两个点和一条斜线段组成的凸三角形，斜线段上存在特定的线性函数。三角凸函数的函数值是由斜线段上的线性函数和圆括号内参数项的乘积求和组成的。三角凸函数在信号和图像处理等方面有广泛的应用和研究，具有较高的实用价值和应用前景。

上凸函数就是下凹函数，因为向上凸就是向下凹。

如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1<X2时，有不等式：

其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。

如果把上述条件中的“≥”改成“>”，则叫做严格凹函数，或叫做严格下凸函数。如果f(x)是凹函数，那么-f(x)即是凸函数，通常都是把凹函数转化为凸函数来研究。

扩展资料：

凸函数的性质

1、定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。

2、一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。

3、一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特别地，如果f '(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。

凹函数的性质

1、如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的。

2、如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。

3、如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。

-凸函数

-凹函数

凸函数

凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f

设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有

f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),

则f称为I上的凸函数

判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]

f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),

若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。

如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。[1]

设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有

f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2

那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有

f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2

那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）

http://baikebaiducom/view/1753794htmfr=aladdin