什么是函数项级数的存在域？

由于：lim(n→∞)[|(x+1/n)^n|]^(1/n) = lim(n→∞)|x+1/n| = |x|，利用比值判别法，可知当 |x|<1 时，级数（绝对）收敛。故该函数的定义域为|x|<1。

性质：解析函数项级数在数学分析中，函数项级数能逐项求导的条件是苛刻的，然而解析函数项级数求导的条件却比较宽些，这就是维尔斯特拉斯定理。

由维尔斯特拉斯定理知道，在α,b上连续的任何函数可表示为一致收敛的多项式级数。在复分析中有不同的结果：一致收敛的解析函数项级数是解析函数。

扩展资料：

解析函数：

解析函数是区域上处处可微分的复函数。

17世纪，L欧拉和JleR达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ（x，y)与流函数Ψ（x，y)有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f（z）=Φ（x，y）+iΨ（x，y）是可微函数，这一命题的逆命题也成立。

柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究，后来，就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。

-解析函数项级数

不可以，会落下的。比如说打绝对值后绝对收敛域是R绝对值 <1 这时不能就认为问题解决了，还要进一步判断R绝对值 =1 时函数项级数是否条件收敛（经常出现的情况是负的半径时也成立，因为莱布尼茨条件比较弱，常有交错项级数收敛）！

这道题可以化成标准的级数，就是(x^2)^n/n!，所以答案是R。

方法么，要么用普通级数的判定方法(Cauchy,d'Alembert之类的)，要么加上缺的项，可以求出收敛域的下界(非负数列)，再试着证明也就是上界。

方便的就知道这些了。有时化成积分也能做，但麻烦不少。