周期函数怎么算

比如说f（x+1）=-f（3+x），求f（x）的周期。

1、做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)；

2、再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)；

3、两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4。

关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑。

扩展资料：

若f（x）是在数集M上以T为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T为最小正周期的周期函数。

证：

∵T是f（x）的周期，∴对 有X±T 且f（x+T）= f（x），∴K f（x）+C=K f（x+T）+C，

∴K f（x）+C也是M上以T为周期的周期函数。

若f（x）是集M上以T为最小正周期的周期函数，则f（ax+b）是集{x|ax+b∈M}上的以T/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

1，做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)

2，再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)

3,两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4

关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑

扩展资料：

1 周期函数：对于函数f(x)，如果存在非零常数T，使得当x取定义域D内的任何值时，都有f(x+T)=f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的 一个周期 

2最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作函数f(x)的最小正周期 

3若函数f(x)具有周期性，且非零常数T是f(x)的一个周期， 则kT（其中k是不等于零的任意整数）也是f(x)的周期

4若数列{an}满足：对于任意的正整数n,都有

则称数列{an}是以K为周期的周期数列。

函数周期性的判定与应用

(1)判定：判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T。

(2)应用：根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期。

1新建一张表格，如图所示，在表中输入日期、本年度第几周、本月第几周，然后再日期列中输入一些日期，格式为2013-2-20    

2单击工具——加载宏，打开对话框，在“分析工具库”前打上勾，单击确定。

3选定B2单元格，在B2单元格中输入函数=WEEKNUM(A2,2)，在单元格中就出现了本年度周次，用填充手柄把下面的单元格也填充满。

4选定C2单元格，在C2单元格中输入函数=WEEKNUM(A2,2)，在单元格中就出现了本周周次，用填充手柄把下面的单元格也填充满。现在表格就制作好了。

在Excel函数中表达当前日期在当月的第几周，可以用当前日期在当年中的第几周减上月最后一天的第几周。

公式如下：

=WEEKNUM(TODAY())-WEEKNUM(EOMONTH(TODAY(),-1))

公式图

结果图

1  一、获取“年月日”信息

获取“年月日”的信息比较简单，方法也比较多，用单一的函数（如TEXT函数）就可以实现，现举例如下：

=TEXT(A2,"YYYY年")

=TEXT(A2,"M月")

=TEXT(A2,"d日")

2  需要注意的是用TEXT函数提取到的“年月日”信息是文本型的，无法直接进行计算，如果要进行计算，一般情况下要分别用YEAR、MONTH、DAY三个函数。举例如下：

返回数值型的年份：=YEAR(A2)

返回数值型的月份：=MONTH(A2)

返回数值型的日：=DAY(A2)

3  二、获取“周数”信息

获取“周数”的信息就要复杂一些，虽然WEEKNUM函数可以直接返回一个日期对应的周数，但WEEKNUM函数是将1月1日所在的周视为一年中的第一周。然而，在实际应用中则是将包含新的一年中天数较多（四天或更多）的一周定义为第一周。这表明对于三天或少于三天的一月份的第一周，按照实际应用，WEEKNUM函数返回的周数是错误的。不过这可以用函数和公式来调整和避免的。

1、将1月1日所在的周视为第一周

这样的“周数”很简单，直接用WEEKNUM函数即可：

=WEEKNUM(A2,2)

4

2、新的一年中天数较多的一周为第一周

这样的“周数”就不能直接用WEEKNUM函数，而是需要进行计算，公式如下：

=IF(WEEKNUM(A2,2)-1=0,WEEKNUM(DATE(YEAR(A2)-1,12,31),2),WEEKNUM(A2,2)-1)

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三、获取“工作日”信息

这里的“工作日”是指每周的周几信息，也相对比较简单，直接用现在的函数WEEKDAY就可以了。不过这个函数返回的数值，需要通过其他函数和公式转换成中文的显示习惯，转换的方法很多，大家可以仁者见仁，智者见智。我下面只是例举其中一种方法。公式如下：

=LOOKUP(WEEKDAY(A2,2),{1,2,3,4,5,6,7;"星期一","星期二","星期三","星期四","星期五","星期六","星期日"})

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四、获取“季度”信息

Excel中没有直接的函数可以返回一个日期对应的“季度”信息，因此这需要充分发挥各自的聪明才智来解决这个问题。我的方法是通过下面的公式来实现：

=LOOKUP(LEN(2^MONTH(A2)),{1,2,3,4;"一季度","二季度","三季度","四季度"})

上面的公式直接返回的是中文习惯的季度信息，如果只是需要数值型的季度信息，只需要以下公式就可以了：

=LEN(2^MONTH(A2))

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Excel中日期的相互转化还有很多方法，大家可以在日常工作中不断总结、积累、分享。

给你看个图，让你明白计算机的算法，用编程思路套个公式给你看，逻辑绕，可不简单的

你看懂没有，日历为啥是67=42个格子，依据这个原理你来推算，一个月余留变灰的格子是：42-月天数=42-DAY(EOMONTH(日期,MONTH(日期)))这个月就是11。

一个月的第一天是星期几就注定日期顶部变灰格子：WEEKDAY(日期)，12月是星期四公式显示是5，所以它顶部变灰就是WEEKDAY(日期)-1格，月前有周1-周3每个1天。

那么还剩下应该成灰色的部分就是11-3=8，一个月最后一天是星期六，那你该明白了，剩下的8天有周1-周6每个一天，周日2天。

至此一个明明白白的算法就出来的，我们用w代表你的参数星期几，用m代表这个月总天数，用a代表月第一天星期几，用b代表最后一天星期几，用s代表这个月星期几数量，算法是分两种情况：

1 w>=a，第一排没有灰色覆盖，不需要扣除一天 2 w<a，第一排有灰色覆盖，需要扣除一天。

头尾都要算，尾部逻辑：1 42-m-a+1>7，覆盖后面一排，在这个基础上判断最后一天逻辑w>b,扣减2天，w<=b扣减1天；2 42-m-a+1<=7,当w>b，扣1天，当w<=b不扣

总结上面规律（x=表达式a:b意思是如果表达式成立就是a不成立就是b）：

head=w>=a0:-1

end=42-m-a+1>7(w>b-2:-1):(w>b-1:0)

s=6+head+end=6+(w>=a0:-1)+(42-m-a+1>7(w>b-2:-1):(w>b-1:0))

翻译成EXCEL公式格式：

s=6+if(w>=a,0,-1)+if(42-m-a+1>7,if(w>b,-2,-1),if(w>b,-1,0))

进一步把代码转换成公式：

s=6+if(w>=a,0,-1)+if(42-DAY(EOMONTH(J13,MONTH(J13)))-a+1>7,if(w>b,-2,-1),if(w>b,-1,0))

继续套b=WEEKDAY(EOMONTH(J13,0))-1

a=WEEKDAY(YEAR(J13)&"/"&MONTH(J13)&"/01"))-1

代进去，w你再处理下，假设你是设置J14是w，那么就是：

=6+IF(J14>=WEEKDAY(YEAR(J13)&"/"&MONTH(J13)&"/1")-1,0,-1)+IF(42-DAY(EOMONTH(J13,MONTH(J13)))-WEEKDAY(DATEVALUE(YEAR(J13)&"/"&MONTH(J13)&"/01"))+2>7,IF(J14>WEEKDAY(EOMONTH(J13,0))-1,-2,-1),IF(J14>WEEKDAY(EOMONTH(J13,0))-1,-1,0))

你好好看看，真的用公式去实现方便吗？还不如用VBA

如果a1给定日期，那么a1那天的周数应该是这样：

=IF(AND(WEEKDAY(DATE(YEAR(A3),1,1),2)

>

1,FLOOR(DATEDIF(DATE(YEAR(A3),1,1),A3+WEEKDAY(DATE(YEAR(A3),1,1)-8,2),"D")/7,1)=0),

FLOOR(DATEDIF(DATE(YEAR(A3)-1,1,1),DATE(YEAR(A3),1,1)+WEEKDAY(DATE(YEAR(A3)-1,1,1)-8,2),"D")/7,1),

FLOOR(DATEDIF(DATE(YEAR(A3),1,1),A3+WEEKDAY(DATE(YEAR(A3),1,1)-8,2),"D")/7,1))

举例:

=SUMPRODUCT(--(WEEKDAY(ROW(INDIRECT(VALUE("2011-9-1")&":"&VALUE("2011-9-30"))),2)={6,7}))

这个公式就是计算2011年9月共有多少个星期六和星期日,公式结果是8

解释:

用row函数产生一个从日期2011-9-1到2011-9-30的序列数组成的数组,40787到40816

weekday函数对这个数组中的每个序列数进行判断是否等于6或7

等于6或7的返回1,否则返回0,形成由1和0组成的数组,最后对这个数组求和