求下列函数的定义域,并用区间表示

(1) x+1≠0，且1-x≥0

所以x≠-1，且x≤1

即定义域为：(-∞，-1)∪(-1，1]

(2)5-x≥0，且|x|-3≠0

所以x≤5，且x≠±3

即定义域为：(-∞，-3)∪(-3，3)∪(3，5]

望采纳

函数有意义，则x+a∈[0,1]且x-a∈[0,1]，所以x∈[-a,1-a]且x∈[a,1+a]。函数的定义域就是[-a,1-a]与[a,1+a]的交集。

当1-a=a，即a=1/2时，定义域是{1/2}。

当1-a＜a，即a＞1/2时，定义域是空集。

当1-a＞a，即0＜a＜1/2时，定义域是[a,1-a]。

早期分析学家们使用“函数”这个词，只是表示“同一个量的不同次幂”，后来，其涵义被推广，表示“以任一方式得自其他量的所有量”，莱布尼茨和约翰· 伯努利最早采用了后一涵义。在1727年的论文中，欧拉在讨论奇、偶函数时确实没有涉及任何超越函数。

因此，最早的奇、偶函数概念都是针对幂函数以及相关复合函数而言，欧拉提出的“ 奇函数”、“偶函数”之名显然源于幂函数的指数或指数分子的奇偶性：指数为偶数的幂函数为偶函数， 指数为奇数的幂函数为奇函数。

1、y=2^(1-x)

定义域x为任意实数。

2、y=1/(9-3^x)

定义域x不等于2的任意实数。

3、y=根号下1-2^x

定义域x为小于0的任意实数。

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值集合

1,对于函数是整式结构,没有特殊说明,定义域为R

例：y=X＾2+3X-5,定义域为R

2,分式结构,分母不为零

例:y=(3x+5)/(x＾2-1)

函数要有意义则x＾2-1≠0∴x≠±1

∴定义域为{x|x∈R,且x≠±1｝

3,开偶次方根被开方数大于等于0

例:y=√(x＾2-x-2)

函数要有意义则x＾2-x-2≥0∴x≥2或x≤-1

∴定义域为{x|x≥2或x≤-1｝

再来个综合的

例:y==[√(x＾2-x-2)]/(x＾2-1)

函数要有意义则x＾2-x-2≥0 ① x＾2-1≠0②

∴定义域为{x|x≥2或x＜-1｝(对两个不等式求交集)

4,对数函数要注意真数大于0,底数大于0且不等到于1这些都是有意义的条件

例:y=log2 (x＾2-x-2) (x＾2-x-2是真数,2是底数)

函数要有意义则x＾2-x-2＞0

所以定义域为{x|x＞2或x＜-1｝

若底数含有自变量则底数大于0且不等到于1

5,若是指数为0函数,底数不能为0

例;y=(2x-1)＾0

则定义域为{x|x≠1/2｝

总之定义域是函数有意义的自变的范围,若是实际应用题还要符合实际意义

首先反正切函数arctan x和反余切函数arccot x其定义域都是实数集，即[-∞,+∞]

而arctan x的值域是(-π/2,π/2)，arccot x的值域是(0,π)，

所以

(1)、

y=arctan (x/2)的 定义域是[-∞,+∞]，值域是(-π/2,π/2)

(2)、

y=3arccot(1-x) 的 定义域是[-∞,+∞]，值域是(0,3π)