二维随机变量的联合分布律的最大值怎么求

答案:求X,Y中的最大值时就直接代入独立分布的条件一解就可以了，而求最小值时却是用1-每个事件的概率的逆来求的原因是他们的条件个数不一样：如下解释

1、max（x,y）≤z,等价于X≤z,且y≤z,必须两个都小于才可以,所以可以用

2、而min（x,y）≤z,不等价于X≤z,且y≤z,因为可能X≤z,y>z,或X>,y≤Z,或X≤z,y≤z,x与y只要至少有一个小于等于z就行了,有三种情况,而如果用它互补的min（x,y）>z,最小值大于z,则两个必须都得大于z；X>z,Y>z,一种情况就可以了；所以一般用互补的那个算容易些。

兄弟这个得用极大似然估计n，注意只能是估计值，如下；

1、f(n)=1/(n-1);

2、则样本的似然函数为L(n)=1/{(1/n)^5};1<X1,X2,X3,X4,X5<n;

3、显然似然函数是单调递减的函数，要似然函数达到最大，既要参数n达到最小。

4、而参数满足1<X1,X2,X3,X4,X5<n;所以在约束条件下，n的最小值即为本例的极大似然估计值即，n=min{1<=3<=8<=20<=25<=31<=n}=31;

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在许多实际问题中，需要使用多个随机变量来描述随机现象，如天气预报包括：空气质量、天气实况、温度、降水等，需要多个随机变量。

多维随机变量的研究方法和二维随机变量的研究思想及方法相同，为简便起见，着重介绍二维随机变量。

二维随机变量的定义 ：

可以说二维随机变量 是一个特殊的二元函数，其定义域为样本空间 ，值域 。很重要的一点是首先确定其值域。

n维随机变量的定义 :

联合分布函数 ：

n维分布函数 :

定理1 联合分布函数的性质：

二维随机变量也分为离散型和非离散型，如果它取值于平面上的一些离散的点，就称为二维离散型随机变量。下面两图分别给出二维离散型和连续型随机变量的概率分布。

二维离散型随机变量 的定义：二维随机变量 仅可能取有限个或可列无限个值。

联合分布律 的定义:

二维连续型随机变量及其联合密度函数 定义：

n维连续型随机变量及其联合密度函数 ：

联合密度函数具有非负性和规范性。

二维均匀分布 的定义：

如果已知二维随机变量 的联合分布，那么 其中一个随机变量的分布 肯定能够得到，其分布我们称为 边缘分布 。

边缘分布函数的定义 ：

边缘分布律 ：

由定义知，求 的边缘分布律即为求 联合分布律表格中的行和;求 的边缘分布律即为求 联合分布律表格中的列和。

因为边缘分布律位于 联合分布表格的边缘 ，所以称其为边缘分布律。

边缘密度函数的定义 ：

若已知联合密度函数，边缘密度函数可以直接由定义公式计算得到；若已知联合分布函数，首先计算边缘分布函数，再对边缘分布函数求导得到边缘密度函数。

无论使用哪种方法，首先要确定随机变量的值域，值域之外密度函数都为0。

二维正态分布的边缘仍是正态分布 定理：

将相互独立性的概念推广至随机变量：

随机变量相互独立 的定义：

二维离散随机变量相互独立 定理：

二维连续随机变量相互独立 定理：

二维正态分布随机变量相互独立 ：相关系数为0

推广到n维的相互独立 ：

实际工作中我们需要考虑这样的问题：当一个随机变量的取值确定时，另外一个随机变量的取值规律如何。如新生男婴的身高和体重分别用 和 表示。讨论当男婴身高为50cm时，男婴体重的分布规律。这需要引入条件分布才能计算。

在给定条件 下随机变量 的条件分布律定义：

二维连续型随机变量的密度函数 的定义与二维离散型随机变量的条件分布律类似。

条件密度函数的直观解释：

条件分布函数的定义 ：

将条件密度函数积分即可。

和离散型情形相类似，知道X的边缘密度函数及X取任一个固定值时Y的条件密度函数，则可唯一地确定联合密度函数。

如计算Z=X+Y的分布。

结论：

特别地有以下结论：

由该结论可知，相互独立的成功概率相同的二项分布之和仍服从二项分布，相互独立的泊松分布之和仍服从泊松分布。这称为：该分布具有可加性。这里要求随机变量相互独立。

和一维连续型随机变量函数的分布计算方法类似，可采用分布函数法计算二维连续型随机变量函数的分布。这种计算方法称为 分布函数法 。

定理法 ：

二维正态分布 ：

最大值、最小值分布函数 定理（可由分布函数的定义、相互独立型得到）：

指数分布的最小值不变性 ：指数分布的最小值仍服从指数分布。

正态分布函数为NORMDIST：

要绘制正态分布图：首先计算有效数据样本的最大值、最小值、有效算术平均值、标准偏差。

确定统计样本有效数据的分布范围。

2、用正态分布涵数计算样本有效数据范围间数据的正态分布。NORMIDST（样本统计的范围，有效样本算术平均值，有效样本的标准偏差，{1或0}）第四参数如果是1，返回的是累计分布，0返回的是概率分布，根据自己对样本统计的需要选择！

MAX。MAX是最大的意思，在excel函数中是用于求取单元格内最大值，所以excel中函数MAX计算选定的单元格区域内数值的最大值。excel中的函数有sum函数即求和函数，IF函数条件判断，RIGHT函数截取文本中右侧的字符串等函数。