电路分析与电工电子 电气电子所涵盖的知识面是否相同，或有什么相通之处?区别在哪

电路分析内容涵盖了基础知识、电阻电路分析及其分析方法、交流稳态电路分析、三相电路、耦合与谐振、动态电路的瞬态分析等等。

电工电子主要介绍电路的基本概念、基本定律及分析方法电路的暂态分析；单相正弦交流电路；三相电路；半导体基础知识；晶体管及基本放大电路；集成运算放大器及应用；数字逻辑电路基础；逻辑代数与逻辑函数；组合逻辑电路以及时序逻辑电路。

电气电子技术是应用于电力领域的电子技术。具体的说，就是使用电力电子器件对电能进行变换和控制的技术。目前所用的电力电子器件均用半导体制成，故也称为电力半导体器件。电力电子技术所变换的“电力”，功率可以大到数百MW甚至GW，也可以小到数W甚至1W以下。电气电子技术则主要用于电力变换。电气电子涉及由半导体开关启动装置进行电源的控制与转换领域。半导体整流控制、半导体硅整的小型化等的出现，产生一个新的电力电子应用领域。半导体硅整流、汞弧整流器应用于控制电源，但是这样的整流回路只是工业电子的一部分，对于汞弧整流器应用范围而言是有局限的。半导体硅整流的应用涉及很多领域，如汽车、电站、航空电子、高频变频器等。

三者有交叉有涵盖也有侧重。

真值表：

ABC Y

000 0

001 0

010 0

011 1

100 0

101 1

110 1

111 1

逻辑函数表达式：

Y＝AB＋BC＋CA。

扩展资料：

逻辑电路分组合逻辑电路和时序逻辑电路。前者由最基本的“与门”电路、“或门”电路和“非门”电路组成，其输出值仅依赖于其输入变量的当前值，与输入变量的过去值无关—即不具记忆和存储功能。

后者也由上述基本逻辑门电路组成，但存在反馈回路—它的输出值不仅依赖于输入变量的当前值，也依赖于输入变量的过去值。

由于只分高、低电平，抗干扰力强，精度和保密性佳。广泛应用于计算机、数字控制、通信、自动化和仪表等方面。最基本的有与电路、或电路和非电路。

-逻辑电路

逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有0和1两种逻辑值， 逻辑代数的基本逻辑运算有三种：逻辑乘、逻辑加和逻辑非。还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。

逻辑非，就是指本来值的反值。逻辑乘反映逻辑与关系的逻辑运算叫做逻辑乘，其逻辑函数表达式为：Y=A·B（可简写为：Y=AB）

式中，A和B是输入变量，Y是输出变量，“· ”表示逻辑乘运算。

逻辑或满足以下性质：

结合律: A||(B||C）= (A||B)||C

交换律: A||B = B||A

分配律: A||(B∧C) = ((A||B)∧(A||C))

A∧(B||C) = ((A∧B)||(A∧C))

A||(B=C) = ((A||B)=(A||C))

幂等律: A||A = A

单调性: (A→B)→((C||A)→(C||B))

(A→B)→((A||C)→(B||C))

保真性：所有变量的真值皆为“真”的命题在逻辑或运算后的结果为真。

保假性：所有变量的真值皆为“假”的命题在逻辑或运算后的结果为假。

逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法，由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)于19世纪中叶提出，因而又称布尔代数。逻辑代数有一套完整的运算规则，包括公理、定理和定律。它被广泛地应用于开关电路和数字逻辑电路的变换、分析、化简和设计上，因此也被称为开关代数。随着数字技术的发展，逻辑代数已经成为分析和设计逻辑电路的基本工具和理论基础。[1]

中文名

逻辑代数

外文名

algebra of logic

分类

数学

提出

乔治 布尔

时间

19世纪中叶

《逻辑代数的基本知识》

1 逻辑代数的基本定律

根据逻辑变量和逻辑运算的基本定义，可得出逻辑代数的基本定律。

①交换律：  A+B = B+A，            A • B = B • A；

②结合律：  A+(B+C) = (A+B)+ C，  A •(B • C) = (A • B) • C；

③分配律:   A•(B+C)=A • B+A • C， A+B • C=(A+B) • (A+C)；

余下全文见附件。

逻辑函数表达式的转换

将一个任意逻辑函数表达式转换成标准表达式有两种常用方法，一种是代数转换法，另一种是真值表转换法。

一、代数转换法



所谓代数转换法，就是利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻辑变换，将函数表达式从一种形式变换为另一种形式。



1求一个函数的标准“与-或”表达式



第一步：将函数表达式变换成一般“与-或”表达式。



第二步：反复使用x=x(y+y)将表达式中所有非最小项的“与项”扩展成最小项。

例如，将如下逻辑函数表达式转换成标准“与-或”表达式。

解

第一步：将函数表达式变换成“与-或”表达式。



=(a+b)(b+c)+ab

=a·b+a·c+b·c+a·b

第二步：把所得“与-或”式中的“与项”扩展成最小项。具体地说，若某“与项”缺少函数变量y，则用(y+y)和这一项相与，并把它拆开成两项。即

f(a,b,c)

=a·b(c+c)+ac(b+b)+(a+a)bc+ab(c+c)

=a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c

=a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c

该标准“与-或”式的简写形式为

f(a,b,c)

=m0+m1+m3+m6+m7

=∑m(0,1,3,6,7)

当给出函数表达式已经是“与-或”表达式时，可直接进行第二步。



2求一个函数标准“或-与”表达式



第一步：将函数表达式转换成一般“或-与”表达式。



第二步：反复利用定理a=(a+b)(a+b)把表达式中所有非最大项的“或项”扩展成最大项。

例如，

将如下逻辑函数表达式变换成标准“或-与”表达式。



解

第一步：将函数表达式变换成“或-与”表达式。即

=(a+b)(a+c)+bc

=[(a+b)(a+c)+b]·[(a+b)(a+c)+c]

=(a+b+b)(a+c+b)(a+b+c)(a+c+c)

=(a+b)(a+b+c)(a+b+c)

第二步：将所得“或-与”表达中的非最大项扩展成最大项。



f(a,b,c)

=(a+b)(a+b+c)(a+b+c)

=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)

=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)

该标准“或-与”表达式的简写形式为

f(a,b,c)=m3m6m7=∏m(3,6,7)

当给出函数已经是“或-与”表达式时，可直接进行第二步。

二真值表转换法

一个逻辑函数的真值表与它的最小项表达式具有一一对应的关系。假定在函数f的真值表中有k组变量取值使f的值为1，其他变量取值下f的值为0，那么，函数f的最小项表达式由这k组变量取值对应的k个最小项相或组成。因此，可以通过函数的真值表写出最小项表达式。

1求函数的标准“与-或”式

具体：真值表上使函数值为1的变量取值组合对应的最小项相“或”即可构成一个函数的标准“与-或”式。

例如，

将函数表达式

f(a,b,c)=ab+bc

变换成最小项表达式。

解:

首先，列出f的真值表如表26所示，然后，根据真值表直接写出f的最小项表达式

f(a,b,c)=∑m(2,4,5,6)

2求函数的标准“或-与”式

一个逻辑函数的真值表与它的最大项表达式之间同样具有一一对应的关系。假定在函数f的真值表中有k组变量取值使f的值为0，其他变量取值下f的值为1，那么，函数f的最大项表达式由这k组变量取值对应的k个最大项“相与”组成。因此，可以根据真值表直接写出函数最大项表达式。

具体：真值表上使函数值为0的变量取值组合对应的最大项相“与”即可构成一个函数的标准“或-与”式。

例如，

将函数表达式f(a,b,c)=a·c+a·b·c表示成最大项表达式的形式。

解：首先，列出f的真值表如表27所示。然后，根据真值表直接写出f的最大项表达式

f(a,b,c)=∏m(0,2,5,6,7)

由于函数的真值表与函数的两种标准表达式之间存在一一对应的关系，而任何个逻辑函数的真值表是唯一的，所以，任何一个逻辑函数的两种标准形式是唯一的。这给我们分析和研究逻辑函数带来了很大的方便。

希望能够帮到您，谢谢！