三角函数的最值怎么求？

首先利用勾股定理：b^2=c^2-a^2求出b的长度，然后利用正弦定理b/(sinB)=c/(sin90)得出sinB的值，最后得sinB=（（c^2-a^2）开根号）/c，就能求得所需的值。

扩展资料：

直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

第一种方法可以称为 “同径法

”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。“同径法

”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。

纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化，只延长两边中的较短边，构造半径等于较长边的圆。17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地简化了“同径法”。

18世纪初，“同径法”又演化为“直角三角形法”，这种方法不需要选择并作出圆的半径，只需要作出三角形的高线，利用直角三角形的边角关系，即可得出正弦定理。19世纪，英国数学家伍德豪斯开始统一取R=1，相当于用比值来表示三角函数，得到今天普遍采用的 “作高法”。

第二种方法为“外接圆法”，最早为16世纪法国数学家韦达所采用。韦达没有讨论钝角三角形的情形，后世数学家对此作了补充。

参考资料：

--正弦定理--勾股定理

1转化为基本型：

即将原函数关系式化为:y=Asin(ωx+φ)+b或y=Acos（ωx+Φ）+b的形式。利用基本函数y=sinx或y=cosx求最值的方法求最值。

2

转化为以sinx或cosx或tanx为元的二次函数型：利用二次函数求最值的方法求最值，一定要注意定义域，化为sinx,或cosx形式，定义域就是[-1，1]，化为tanx形式，定义域为R其它形式，根据情况确定定义域。

3如果函数化不成同一个角的三角函数,那么我们就可以利用三角函数内部的性质,利用有界性 即:利用-1≤cosx≤1和-1≤sinx≤1的性质进行求最值。

4

利用一元二次方程 即将原来的用三角函数表示y改写成用y表示某一个三角函数的形式,利用一元二次方程根的存在列出y的不等式，求出最值。

三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。解这类问题时要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题

使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子

解题步骤：

第一步 先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子，通常采取换元法将其变为多项式函数；

第二步 利用函数单调性求解三角函数的最值

第三步 得出结论

例1 函数 的最小值为____．

答案

解析

， ；

故填 ．

总结本题解题的关键有两点：

一是正确的将函数化简为只含有一个三角函数的式子；

二是采用换元法即令 ，将其转化为关于 的二次函数求最值问题

1求使下列函数取得最大值、最小值的自变量X的集合，并分别写出最大值、最小值：

Y=1-1/3sinx

解：sinx=-1时y取最大值4/3，这时x 的集合是{x|x=(2k-1/2)π,k为整数}，

sinx=1时y取最小值2/3，这时x 的集合是{x|x=(2k+1/2)π,k为整数}。

2单调区间:y=-1/2sinx

解：y=u/2是减函数，u=sinx是增函数时，y=-1/2sinx是减函数，∴它的减区间是sinx的增区间，即[(2k-1/2)π,(2k+1/2)π],k为整数；同理，

它的增区间是sinx的减区间，即[(2k+1/2)π,(2k+3/2)π]。

①y=cos�0�5x-3cosx+2=（cosx-3/2）�0�5-1/4

你可以把cosx看成一个未知数，也就是a。

原式=（a-3/2）�0�5-1/4

∵在（负无穷，3/2上单调递减，3/2，正无穷）上单调递增。

并且，a∈-1,1取不到a=3/2

所以，当且仅当a=1时，ymin=（1-3/2）�0�5-1/4=0

此时，cosx=a=1 ，x=arc cos1

②y=根号2 sin（x+4/兀）

当且仅当，sin（x+4/兀）=-1时，ymin可以取到最小值（-根号2）

也就是，当 x+兀/4=2k兀+（3/2）兀时，可以取到最小值。（k∈z）

x=2k兀+（5/4）兀，k∈Z

但，∵丨x丨≤兀/4 ，-兀/4 ≤ x ≤ 兀/4。显然，当x=（-4/3）兀，或，x=（5/4）兀的时候，可以取到-根号2不在题目所给范围内。

x+4/兀∈0,兀/2

在这段区间上，函数递增。

∴只有当x=0时，可以取到真正的最小值。

ymin=0

= =我觉得虽然啰嗦了一点，但是花了如此之长的时间来解说，你应该明白了吧……