如何判断函数是否相等？

一看定义域，两个函数的定义域要相同，否则没办法比较大小；

二就是看他们的差或者商。

设两个函数是f(x)、g(x)，且它们的定义与相同。

1、如果f(x)-g(x)＞0、或者f(x)/g(x)＞1，则f(x)＞g(x)

2、如果f(x)-g(x)=0、或者f(x)/g(x)=1，则f(x)=g(x)

3、如果f(x)-g(x)＜0、或者f(x)/g(x)＜1，则f(x)＜g(x)

当然不是，要两个都相同，才是相同的函数。例如f（x）=x，g（x）=x²，两个函数的定义域都是全体实数，但是对应关系不同，不是相同的函数。又比如f（x）=x²（x∈R），g（x）=x²（x≥0），两个函数的对应关系相同，但是定义域不同

两个函数相同的条件有两个，第一个是表达式相同，第二个是定义域相同。

判断两个函数相同的方法

1、看定义域是否相同，如果定义域不同，就算函数式形式相同，也不是相同的函数。

2、定义域相同的情况下，看相同的x计算出来的函数值是否一样，如果有相同的x算出来的函数值不一样，那么就不是相同的函数。

函数由来

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”

所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

首先，判断两个函数的定义域是否相等（即：是否是同一集合）；

若是，则判断对于该集合的每一个元素，它们对应的函数值是否相等。

若是，则它们的对应关系是相等的，即是同一函数。