A10,5
=10*9*8*7*6
=30240
2)首位不是零,且没有重复数字的五位数有:
A10,5-A9,4
=10*9*8*7*6-9*8*7*6
=30240-3024
=27216
3)若有重复数字,有重复一个数字,重复两个数字,三个,四个,五个,从0-9重复,有无穷多,可以逐一计算!共有:10*10*10*10*10=100000个
0-9共10个数,用5个数字组合可以形成不同的数为:10!/(10-5)!=10*9*8*7*6=30240个形成的数都要是5位数,所以0不能为首位,即剩余9个数中形成的不同4位数为:9!/(9-4)!=9*8*7*6=3024个
满足不同的5位数的为:30240-3024=27216个
第一位不能取零,就是从9个中取一个。
剩下来就是从9个中取4个的问题了。
9*C4(9)
=9*9*8*7*6/1*2*3*4
=9*9*7*2
=1134
两个常用的排列基本计数原理及应用:
1、加法原理和分类计数法:
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。
2、乘法原理和分步计数法:
任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同。
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