matlab求泰勒展开式

matlab求泰勒展开式，可以用taylor（）函数求解。求解方式可以按下列步骤计算：

1、单变量函数的Taylor展开式

例1：求exp(x)的泰勒展开式

syms x

T1 = taylor(exp(x))

例2：求sin(x)/(x^2+4x+3)关于x=2的泰勒展开的前三阶

syms x

f =sin(x)/(x^2+4x+3);

T2 = taylor(f, x, 'Order', 3);

x=2;

T2=eval(T2) %T2=-1111

2、多变量函数的Taylor展开式

例1：求(x^2-2x)exp(-x^2-y^2-xy)关于原点的泰勒展开式

syms x y

f(x,y)=(x^2-2x)exp(-x^2-y^2-xy)

F=taylor(f, [x,y], [0,0]); %F=-exp(- x^2 - xy - y^2)(- x^2 + 2x)

运行上述代码，可以得到结果。

8个常用泰勒公式，如下图所示：

在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

相关信息：

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

14世纪，玛达瓦发现了一些特殊函数，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函数的泰勒级数。

17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究，并且发表了若干麦克劳林级数。直到1712年，英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒提出了一个通用的方法，这就是为人们所熟知的泰勒级数；爱丁堡大学的科林·麦克劳林教授发现了泰勒级数的特例，称为麦克劳林级数。

常用泰勒展开公式如下：

1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k(|x|<1)

3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)

4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)

5、arcsin x = x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + ……(|x|<1)泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

#include <stdioh>

void main()

{

int i,n;

double x,k=1,m=1,s=1;

scanf("%d%lf",&n,&x);

for(i=1;i<=n;i++)

{

k=x;

m=i;

s+=k/m;

}

printf("Fn(%1f)=%f",x,s);

}

运行示例：

这个示例就是求e的近似值。

程序还是这个程序，输入n的值，再输入x的值0，结果为1

该函数在第一象限与第二象限分别都是直线，没有哪一个点具有无穷阶导数，故其泰勒展开是有限项。

而泰勒展开的前提是区间内光滑，所以你要的那个展开只能从x=0处分成两段分别表述。即那个展开唯一地只能是： f(x)=x-1 （x>=0) f(x)=-x-1 (x<0)

发展简史

希腊哲学家芝诺 （Zeno of Elea）在考虑了利用无穷级数求和来得到有限结果的问题，得出不可能的结论 -芝诺悖论。后来，亚里士多德相对于芝诺悖论提出了一个哲学的决议，但显然此部分数学内容没有得到解决直到被德谟克利特接手以及后来的阿基米德。

正是用了阿基米德的穷举法才使得一个无穷级数被逐步的细分，实现了有限的结果。

将函数展开成泰勒级数的方法步骤:,写出泰勒级数的幂级数展开成其中(麦克劳林级数)于是有界的一般项,是收敛级数的幂级数展开成的幂级数展开成两边乘以(1+x),合并的系数,利用——牛顿二项展开式注意:的取值有关处收敛性与双阶乘。

(二)间接法根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式例如(sincos的幂级数展开成的幂级数展开成(cos(cos的幂级数将下列级数展开成ln。

以上就是我的回答，希望我的回答对你有帮助。

1sinx∧2的泰勒公式展开式：sinx∧2=1/2（1-cos2x）。

2泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。

3如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

4函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

5函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y和x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

6其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

泰勒展开式又叫幂级数展开法

f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)2++f(n)(a)/n!(x-a)n+……

实用幂级数：

e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k(|x|<1)

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞<x<∞)

cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)

以上就是关于matlab求泰勒展开式全部的内容，包括:matlab求泰勒展开式、8个常用泰勒公式展开是什么、taylor展开公式等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！