《现代控制理论》第5章

《现代控制理论》第5章

目录

第5章 线性定常系统的综合

5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性

 5.1.1 状态反馈 

5.1.2 输出反馈

 5.1.3 从输出到状态矢量导数dx反馈

 5.1.4 动态补偿器

5.1.5 闭环系统的能控性和能观性

 5.2 极点配置问题

5.2.1 采用状态反馈

 5.2.2 采用输出反馈

 5.2.3 采用输出到dx反馈

5.3 系统镇定问题

5.4 系统解耦问题

5.4.1 前馈补偿器解耦

​

 5.4.2 状态反馈解耦

 5.5 状态观测器

5.5.1 状态观测器定义

 5.5.2 状态观测器的存在性

 5.5.3 状态观测器的实现

5.5.4 反馈矩阵G的设计 

5.5.5 降维观测器

 5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统

5.6.1 系统的结构与状态空间表达式

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第5章 线性定常系统的综合

常规综合：综合目标仅是为了使系统性能满足某种笼统指标要求

最优综合：系统性能在某种意义下达到最优的 

5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性  5.1.1 状态反馈 

 状态反馈是将每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。

 

 

 引入线性反馈控制律 

式中，v是r*1维参考输入， K是r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵

将上式代入状态空间表达式得：

 当D=0时；

 闭环系统的传递函数阵：

 K的引入并不增加系统的维数，但可以通过K的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统获得所需要的性能。

5.1.2 输出反馈

 受控系统的初始形式与5.1.1中的相同。

而输出线性反馈律为,其中H为r*m维输出反馈增益阵。

代换求解，得：

 当D=0 ； 

 输出反馈系统的传递函数矩阵：

 5.1.3 从输出到状态矢量导数dx反馈

 从图中可知该反馈系统的状态空间表达式：

 当D=0；

 传递函数矩阵：

 5.1.4 动态补偿器

线性反馈：不增加新的状态矢量， 反馈增益阵都是常矩阵。

动态补偿器： 引入一个动态子系统

5.1.5 闭环系统的能控性和能观性

1.状态反馈

2.输出反馈

 5.2 极点配置问题 5.2.1 采用状态反馈

 配置极点的步骤：

首先，定义期望特征多项式：

式中，是期望的闭环极点。

1）化为能控标准1型

2）加入状态反馈增益阵

加入

 

 3)使闭环极点与给定的期望极点相符

 

4)转换K

 以下还有几点讨论：

 5.2.2 采用输出反馈

 

 5.2.3 采用输出到dx反馈

 实现步骤：

1）取线性变换

 

 

 2）引入反馈阵

,并可以求得闭环系统矩阵和闭环特征多项式。

 剩下的步骤其实与5.2.1类似

5.3 系统镇定问题

所谓系统镇定，是对受控系统 ,通过反馈使其极点均具有负实部，保证系统为渐近稳定。

三个定理

 

5.4 系统解耦问题

        解耦问题的设计目的是寻求适当的控制规律，使输入输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受相应的一个输入所控制，每一个输入也只能控制相应的一个输出。    

   实现系统解耦，主要有两种办法

(1) 前馈补偿器解耦 ：在待解耦系统的前面串接一个前馈补偿器，使串联组合系统的传递函数矩阵成为对角形的有理函数矩阵

(2) 状态反馈解耦：这种方法不增加系统的维数，但其实解耦条件要苛刻地多 

5.4.1 前馈补偿器解耦  5.4.2 状态反馈解耦

 如上图，为了便于讨论状态反馈解耦的条件，先定义几个特征量。

1) 是满足不等式且介于0到m-1之间的一个最小整数l；其中是系统输出矩阵C中的第i行向量。

并根据定义以下矩阵：

 

2.能解耦性判据

受控系统采用状态反馈能解耦的充要条件是矩阵E非奇异即det E ！=0

3.积分型解耦系统 

 

 

4. 能解耦标准型 

 5.状态反馈解耦的设计步骤

 

 

 

 5.5 状态观测器 5.5.1 状态观测器定义

 下面是基于定义作出的构造观测器的4条原则：

 5.5.2 状态观测器的存在性

 5.5.3 状态观测器的实现

5.5.4 反馈矩阵G的设计  5.5.5 降维观测器

分两步进行。

第一， 通过线性变换把状态按能检测性分解成和, 其中(n-m)维需要重构，而m维可由y直接获得。第二，对构造(n-m)维观测器。

 5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统 5.6.1 系统的结构与状态空间表达式