【原创】C++实现IIR二阶数字滤波器(一)

如图Fig1所示，是IIR二阶数字滤波器的数学计算公式

转换到离散域，计算公式如下

滤波器主要有以下几种：高通/低通/带通。下分别说明此三种滤波器的系统的求取方法。

通常，对一个滤波器的要求，我们主要给出以下技术规格：中心频率frequency，采样频率sampleRate，增益dBgain，品质因数Q。

为计算方便，先定义以下几个值：

高通滤波器系数的计算：

采样原始信号为一个正弦信号和一个直流分量的相加。直流分量的幅值为1，正弦信号周期为1s，幅值也为1。

初始化采样信号

首先定义数字滤波器的结构体

初始化滤波器，这里我们选择二阶带通滤波器做测试

其中，Init_Filter函数定义如下

DSP滤波器函数

使用滤波器函数滤波原始采样信号

m_signal采样信号如下，由于包含直流分量1，所以它的幅值由正弦信号的（-1,1）沿Y轴向上偏移1位变成（0,2）

滤波后的信号m_signal_filter如下所示

通过上述实验验证了我们给出的二阶带通滤波器算法的有效性，但是我们滤波后的信号其实并不是真正的正弦信号，而是一个无限逼近正弦的信号，这是由于以下几个原因造成的

1）采样时间：采样速率越高，信号失真越小

2）计算精度：计算机处理信号时在存储浮点数会出现一定误差

3）算法精度：算法本身就有精度误差

改进：

1）读者们可以自行提高采样速率，去验证采样速率对信号误差的影响，评判标准可以使用均方根误差

2）读者们还可以通过更改中心频率，品质因子，选择不同的滤波器类型测试对信号的影响

这个问题比较复杂，最近本人也在研究数字滤波，

结合图片说一下

第一个图是fir的流程图，其中Z-1是延迟，是单个采样时间1/fs

n阶的fir滤波器就是选取最近的n+1个样本，然后使他们各自乘以自己的滤波器系数即图中的F（n），[一般其他书的表示是h（n）]

然后相加得到输出的y（n）就是一个输出点

，其中F（n）的得出需要根据采样频率和滤波器的通带和阻带来决定

其中为了改善旁瓣的幅值，一般在采样后给样本或者h（n）加窗，当然可以用“最佳方法”来做

得出h（n）大致方法是先将矩形窗进行DFT，得出h（n），然后对h（n）进行加窗得出h（k），然后将∑h（k）×x（n）=y（n），假如阶数较多可以用傅里叶变换使时域变频域后再将卷积相加，可以利用FFT来改进实时性，提升速度

上面就是fir滤波器的简述

第二个图片上传不了，直接给链接

http://image.baidu.com/i?ct=503316480&ampz=0&tn=baiduimagedetail&word=%D2%BB%BD%D7iir%C2%CB%B2%A8%C6%F7&in=12708&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=0&rn=1&di=2607528304&ln=1054&fr=

图中的Z-1是延时，iir滤波器也叫无限冲击响应滤波器，是有反馈的，

图中的是一阶的，相对fir滤波器来说，iir滤波器可以用较低的阶数来获得较好的滤波特效。但是其相位特性较差。

鉴于实用性，还是建议楼主去图书馆借书看，百度不可能得到确实的方案，

楼主可以去借“数字信号处理”的书，国外的中译本就有详细介绍fir和iir以及fft还有其他变换，国内的dsp大都几乎是dsp用户手册的中译本，对上述问题都是很简陋地带过，不予置评。

本人推荐一本书在www.ouravr.com上面的dsp专栏有下载，40多M，叫DSP算法、应用和设计，本人有这本实体书，写的较好

3.3 CCS中四阶滤波器的主程序代码

.text

_c_int00:SSBXFRCT

STM #X,AR1

RPT #3

MVPD#table,*AR1+

STM #Y,AR1

RPT #3

MVPD#table+4,*AR1+

STM #B,AR1

RPT #4

MVPD#table+8,*AR1+

STM #A,AR1

RPT #3

MVPD#table+13,*AR1+

STM #X+4,AR2

STM #A+3,AR3

STM #Y+3,AR4

STM #B+4,AR5

STM #5,BK

STM #-1,AR0

STM #1000h,AR6输出数据缓冲区首地址#1000h

STM #0200h-1,AR7 循环计算512个样点

LOOP: PORTR PA1,*AR2 x(n)/2,防止溢出

LD *AR2,A

STL A,-1,*AR2

MPY *AR2+0%,*AR5+0%,A计算前向通道

MAC *AR2+0%,*AR5+0%,A

MAC *AR2+0%,*AR5+0%,A

MAC *AR2+0%,*AR5+0%,A

MAC *AR2,*AR5+0%,A

MAC *AR4,*AR3,A 计算反馈通道

MAC *AR4,*AR3,A *A1/4

MAC *AR4,*AR3,A

MAC *AR4+0%,*AR3+0%,A

MAC *AR4,*AR3,A *A2/5

MAC *AR4,*AR3,A

MAC *AR4,*AR3,A

MAC *AR4,*AR3,A

MAC *AR4+0%,*AR3+0%,A

MAC *AR4,*AR3,A *A3/3

MAC *AR4,*AR3,A

MAC *AR4+0%,*AR3+0%,A

MAC *AR4+0%,*AR3+0%,A*A4

MAR *AR3+0%

STH A,*AR4

PORTW *AR4,PA0 输出y(n)

STH A,*AR6+ 保存y(n)

BANZLOOP,*AR7-

end:B end

.end

在CCS中运行仿真结果如见图3.3

图3.3 四阶滤波器的频率响应

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