如何用Matlab实现四元数到欧拉角的转换？（急需转换的代码）

MATLAB 2006b之后的版本提供了航空航天工具箱（Aerospace Toolbox），其中有quat2angle函数，就是用于实现四元数到欧拉角转换的。

基本调用格式：

[r1 r2 r3] = quat2angle(q)

[r1 r2 r3] = quat2angle(q, s)

其中q为四元数，r1-r3为欧拉角，s为欧拉转序（rotation sequence，有的资料译成“顺规”）。

说明几点：

1、输出的欧拉角单位是弧度；

2、欧拉角的定义有很多种，应用在不同的领域（有时用的名字，例如 Tait-Bryan角）。确切点说，一共有12种定义——第一次旋转可以绕任何一个坐标轴进行（3），第二、第三次旋转要绕除上一次旋转之外的另外两个坐标轴（2x2），所以，一共可以有3x2x2=12种定义。quat2angle支持这全部12种定义，并以三次旋转的坐标轴表示，例如'ZYX', 'ZYZ', 'ZXY',等等。默认的转序是ZYX。

3、上面说的转序涉及到坐标系的定义，该函数的坐标系定义为Z轴为竖轴，可能与某些领域的习惯不同，需要特别注意。

示例：

>> [yaw, pitch, roll] = quat2angle([1 0 1 0])

yaw =

     0

pitch =

    1.5708

roll =

     0

如何用matlab求解欧拉角微分方程三维坐标角度α、β、γ？可以考虑用lsqnonlin（）函数命令来求解。例如，已知（X,Y,Z）=（26.831.8301-0.66987），（x,y,z）=（102015），求角度α、β、γ值。求解方法如下：

A=[26.831.8301-0.66987]C=[102015]

func=@(x,A,C)A-[cos(x(1)).*cos(x(3))-sin(x(1)).*cos(x(2)).*sin(x(3)) sin(x(1)).*cos(x(3))+cos(x(1)).*cos(x(2)).*sin(x(3)) sin(x(2)).*sin(x(3))...

-cos(x(1)).*sin(x(3))-sin(x(1)).*cos(x(2)).*cos(x(3)) -sin(x(1)).*sin(x(3))+cos(x(1)).*cos(x(2)).*cos(x(3)) sin(x(2)).*cos(x(3))...

sin(x(1)).*sin(x(3)) -cos(x(1)).*sin(x(3)) cos(x(2))]*C

x0=[1  1.5 0.5]；

[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqnonlin(@(x)func(x,A,C),x0)

运行结果：

α=1.047,β=1.5706,γ=0.52361

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