孩子数学思维启蒙中的难点，家长究竟应该怎么破解？

孩子数学思维启蒙中的难点，家长究竟应该怎么破解？ 今天和大家聊聊孩子思维数学学习中的困惑与对策。”有些机械的重复教育，最终会导致孩子出现假听、假说、假读、假写的情况，换一种说法，也就是孩子是靠记忆而不是靠思维掌握了相关的知识，孩子进入记忆学习层面，却不能进入思维学习层面。

那么，真正好的数学思维启蒙应该是什么样子的呢？根据我多年的教学经验，以下三点最重要-

发掘最本质的乐趣

其实数学学得好的孩子，往往是在数学学习中找到乐趣的幸运儿。凭借他们对抽象和数字的天生敏感，他们找到了一种以学习为名“玩”的方法。更妙的是，这种“玩”的方式还能得到老师和家长的称赞和青睐。多么美妙的事情啊！学霸的产生并不奇怪。

那么，这些学霸在数学上玩了什么？

其实每个年龄段的数学都有不同的内容和乐趣。比如说-

数学启蒙中的经典游戏:躲猫猫

瑞士著名发展心理学家皮亚杰将这一理论称为“客体永恒性”。他说，婴儿在前两年一直在“学习”这一理论，捉迷藏不仅仅是一种游戏。它可以帮助婴儿反复检验存在的理论基础——即事物不存在是因为看不见，或者看不懂——“孩子有了，还相信物体在不被感知的情况下持续存在。

这是数学学习的基础。

如果一个孩子不能对客观世界形成稳定的概念，他的大脑资源就会全部用来应对眼前复杂的变化。所以我们不能从眼前的事物中抽象出数学概念。

等孩子大一点，分东西、放东西、藏东西就成了他们的乐趣。同样，这些剧的背后，还是数学启蒙的认知逻辑。

例如:

学习操作的前概念:分东西

把小豆分在不同的碗里，把苹果分给你我。“分”是一个非常重要的动作概念。这既是部分和整体概念形成的核心，也是学习操作的前概念。儿童对抽象事物的理解和学习，不是靠光从物体的表面性质，而是靠运动和操作。

这里还有一个例子:

如何用积木让孩子理解加减法

我们经常看到父母用一个积木代表“1”，用另一个积木代表另一个“1”。他们想用实物告诉孩子“1+1=2”的数学概念，却发现孩子不懂怎么说。

这种情况下，大部分家长自己都忘了“+”这个抽象的概念，或者想说出来却说不清楚“+”的意思。这是为什么呢？因为“1”已经用积木表示了，孩子可以看到，可以想象，但是“+”不是实物，家长无法用具体的实物来表达。

一个可行的方法是通过动作来表示“+”，比如用手将两个积木合在一起，表达“合二为一”的概念。同时告诉孩子，这种变化叫做“+”，他们马上就会明白“+”是两组数字的组合。

这里有两个关键因素:

一种是让孩子注意具体的变化(动作)，然后理解抽象(想象)事物的变化。它是什么样的？结果是什么？然后思考它在这个过程中是如何变化的；

二、让孩子注意事物与变化形成的数字之间的关系。比如“1和2的区别，三角形和正方形的异同”，或者“341”，每个数字中的数字之间有什么关系？两个数的倍数、个数、大小都反映了它们之间的抽象关系。

我们传统的学习方法是从认知概念入手，通过练习达到理解，理解后再通过更大量的练习达到融会贯通的应用阶段。这种方法看似在沙漠中开拓，学习效果却很不理想，因为孩子对知识的理解是点状的、立体的、片面的，不是内驱的。

对于真正的学习者来说，他们会从大量的“玩”中建立自己对概念的理解，然后将概念应用到解决具体问题中，从而升华所学。他们在玩耍中建立抽象概念对自己的意义，把头脑中的东西变成自己的。

所有概念原本都是从大量实际操作中提炼出来的。我们希望孩子少走弯路，先在脑子里植入概念，然后才能理解。其实就是缘木求鱼而已。而玩的过程，享受玩的乐趣的过程，就是知识建构的过程。就像一棵大树的生长，我们看到的只是表面，看不到根的生长。这个根在打。

数学学习更是如此。认知心理学告诉我们，动作层面的操作是发展儿童抽象逻辑思维的途径。在儿童的运算活动中，可以获得对应、数字等逻辑经验。这些逻辑经验起初依赖于具体的外部行动，逐渐发展成为一种心理行动。

只有当孩子有了大量的数学游戏体验和运算体验，才有抽象升华的基础和可能，而这种升华体验是数学学习中最大的乐趣，也是本质的乐趣。

对于孩子来说，在他们一直苦苦思索之后，突然灵光一现。似乎在宇宙鸿蒙系统第一次打开的那一刻，一切都豁然开朗，他们突然遇到了一个新的世界(抽象的推论可以从一个例子举到另一个例子)。所有先前的无意识游戏都有意义，数字在对它们说话和表达。然后就搞定了。

不知道你有没有注意到，大部分牛蛙都很难打。他们光数学不好，往往是全面发展的。这就是原则——他们在学习中获得巅峰体验和必不可少的乐趣。

所以，关于学习数学的乐趣，个人有三点看法:

1.万物皆动—世界一切事物都在变化，我们能够观察到变化，也能认识变化，并引发变化。

2。万物互联——我愿意观察、探索和理解具体事物之间的关系，进而探索数字之间的抽象关系。

3.万物皆数—乐于通过抽象数字来理解具体事物规律，又能运用想象从抽象中还原具体事物。

这三者的核心快感是抽象想象。

用数学的眼界看世界

很多家长会把数学简单的理解为数字和计算。再者，家长会把孩子的数字认知归结为认字、读、写、数、算，而算则归结为阅读题准确、结果正确、速度快。所以总结一下，数学的学习就是认读写算，审题准确，结果正确，速度高。

这个想法对吗？下面就来仔细分析一下。

先说“知、读、写、数”。众所周知，“数”不是这个客观世界的真实产物，也不是具体的东西，而是人们基于客观事物形成的概念。它是抽象的、主观的，是大脑中数量关系的反映。

简单来说，“数”是一个想象出来的概念，是事物本质层面的概念。

而我们刚才说的“认、读、写、数”的“认、读、写”，都是数字表征层面的认知。单纯的数，大部分孩子也是照本宣科，无意说事，死记硬背，不理解数字本质的核心含义。然后我们跳过本质的理解和认知建构，让孩子直接进入”。

对数字本质的理解呢？

1，2，3，4，5，6，哪个数字比较特殊？

这六个数字你觉得哪个特别？

我相信有人会说“1”，因为“1”代表万物之始，“一生二，二生三，三生万物”。也有人会说“2”，因为它是自然数中最小的偶数，也是最小的质数。哥德巴赫猜想是什么？"每个大于2的偶数都可以写成两个素数之和吗？"或者有人会说“3”，因为“3”形成多样性，最小的形状是三角形，基本颜色是红黄蓝，事物发展的过程是开始，是过程，也是结束。神的特征是三位一体，万物皆被创造。等待...

然而古希腊人认为“6”是特殊的。你看，“6”可分为1、2、3三部分，1+2+3=6。所以，他们把“6”叫做完全数，第二个完全数是“28”，但是第三个完全数就变成了如果我们把这些事情告诉孩子，让他们自己去探索，你觉得这种方法和我们刚才讲的“认识、阅读、写作”有什么区别？

的确，古希腊人不仅关心数字本身，而且关心数字之间的关系。用数字之间关系的视角来引导孩子理解数字，建构数字的概念，孩子认识的数字就不会是碎片化的，而是有联系的，有意义的。

需要注意的是，我们的大脑只会记住有意义的事情，但很快就会忘记无意义的事情。数字作为抽象的符号，如果不能在心里建构意义，孩子是没有办法真正掌握的。刚才“万物互联”，数学学习的乐趣之一，就是这个意思——关系有意义。

数学之前的概念建构有多重要

有些家长可能会有疑问。这种内容对于孩子的数学启蒙来说是不是太难了？

其实真正的启蒙可能确实是更基础的，比如:

抓起一把鹅卵石，让孩子们把它们放在一些小纸杯里，每个纸杯一个。等孩子熟练了，可以试试每个纸杯放两个。

换一种方式，和孩子一起数数，从11数到22数到33数，123，456，789……

还可以和孩子一起玩魔术游戏——在孩子面前放七个小积木，让他们闭上眼睛，然后用纸杯盖住两个，让他们猜猜刚才魔术师变了多少个积木等等。

这些数学活动渗透着加减乘除的核心，以及数与数之间关系的本质。眼界不仅仅定格在表面的、现象的、僵化的数学知识上，还通过多侧面的活动影响儿童对数字内部认知的建构。孩子正式学习数学知识，会事半功倍。我们称之为前数学概念的构建。

而当孩子长大后，我们需要帮助他们更深入地探索数学本身的规律性，更重要的是帮助他们在数学和世界之间建立更多的联系。

回到主题“地平线”——在数学学习中，我们的孩子不仅需要深入思考问题的能力，更需要学会用数学的眼光看待世界，学会用数学的方法解决实际问题。不要把自己的“眼界”仅仅停留在题目上，不仅仅是数字和计算，而是把眼界放大到现实世界。通过世界现象了解数学的本质，往往能让我们的孩子博采众长，受益更多。

让我们打开一扇窗，看看全国数学教师理事会(NCTM)为了拓展孩子的数学境界而编制的框架。NCTM对学校数学教育应注意的诸多方面提出了建议和标准，阐述了在建构主义教学观的指导下，儿童应该学习和掌握什么样的数学，包括两个模块:

数学内容标准；

数学过程标准。

前者表达的是孩子应该学习的数学内容，后者强调的是获取和应用知识的方法。两者是交叉融合的，大致内容包括:

所以，我们大概可以想象，孩子数学学习的广度和范围会是怎样的，在这种数学学习的引导下，他们的视野和思维会得到怎样的提升。也许在数学学习的初始阶段，这些孩子的计算能力确实会远远落后于我们，但随着年龄的增长，他们的思维能力会超越我们，因为我们孩子的视野停留在计算上，局限在碎片化。

到现在，现代数学已经成为一个非常复杂的体系，远远超出了我们对数学传统的理解。数学不仅仅是代数、几何和分析的经典学科，它还可以分成许多大类。一个分支是纯数学，另一个分支是应用数学。纯数学越来越抽象，在对基础问题的深入探讨中显得“神秘”，我们基本无法理解。数学的应用无所不包，形成了数学物理、生物数学、数理经济学、统计学、运筹学、控制论等新学科。

但是，这些学科的结构和发展，与孩子的数学学习相比，是完全不同的。数学研究是用原理证明现象和问题，数学应用是用原理解决问题，数学学习是通过现象理解原理并应用于实践。

在我们传统的数学教育中，数学是作为一种既定的学科经验出现在孩子面前的，基本上是运用学科研究或者数学应用的知识结构来进行学习。这在心理学上叫做学科中心主义。是以本学科的学术框架为中心和价值来选择学习内容和研究对象。学习的基本路径是从前人总结的抽象概念入手，通过大量的练习，达到表层(形式上)的理解，从表层理解到本质理解，然后运用来验证学习理解的程度。

简单来说就是先讲概念，然后举例，大量练习，最后考试！而结果往往异化成一个问题！做题！做题！

我们的孩子就是这样学习数学的。很难建立学习的意义，也不可能建立数学与现实世界的联系。除了部分天赋异禀的孩子，大部分孩子学习的是表面的数学知识，却无法理解数学的本质，更谈不上建立数学思维。自然他们会越学越傻。

所以，我们真的需要思考一下，我们应该给孩子选择一种什么样的数学学习方法。

把握时机启动“机会之窗”

我想有些家长会问，“我也同意现在的学校教育不能满足孩子的发展需求，但是作为家长，除了给孩子报课外班，你还能怎么帮助孩子呢？”

这确实是一个很难的问题，涉及到很多方面，比如教育体制的水平，社会结构，家长和学校的认知，孩子的个体差异等等。这里我不能给出包治百病的灵丹妙药，但有些原则可以参考。

“时机”，这里指的是两个层面。一个是孩子成长的敏感期，一个是生活和学习过程中随时发生的学习机会的窗口期。

关于敏感期的文章很多，就不多说了。需要提醒的一点是，敏感期不是绝对的。有时候孩子似乎错过了敏感期，但是如果家长坚持通过游戏来刺激孩子，还是可以有非常好的反馈的。我们需要知道的是，我们的大脑具有高度可塑性，即使在成年期也是如此。

秒是日常生活中的机会之窗。“机会之窗”原本指的是敏感时期。我在这里借用它来说明一切可以帮助孩子扩大学习兴趣，激发思维的机会。在我们的日常教学中，经常会把教学活动分为结构化活动和非结构化活动。简单来说就是课程和自主活动，在其中做了大量的儿童自我探索，生活是儿童自主活动的主要来源。

比如分桌子上的餐具，数存钱罐里的硬币，数路上的积木、树、电线杆，数建筑物的楼层，发现各种形状。这些活动包含了大量的机会之窗，有很多机会可以开始随机教学。这里需要提醒大家的是，现在有些教育观点强调让孩子自主理解和学习数学，好像只要让他们看一看，摸一下那些直观的东西，就能自动从具体的经验中产生抽象的认知。个人认为，这种观点值得商榷。

我的建议是，家长要在适当的时候推孩子一把，让孩子跨越具体世界和抽象世界的鸿沟，让孩子理解抽象。我们称之为“轻推”。

但要注意，既然是“轻推”，最好的办法就是“引”孩子走路，利用现象中出现的矛盾和有趣的现象，一步步引导孩子深入思考。采用的方法可以是:发散微推、迂回引导、认知支持、现象分类总结等。，但是需要注意的原则是:

注意“机会之窗”可以由家长启动，但必须由孩子完成

引起兴趣是第一要务。确保和孩子保持联系，不要把它变成教学或考核；(有些家长老是玩“让我考考你”的游戏，其实真的不好玩)

学会讲故事；数学也可以有很多想象空。目前市面上有很多数学绘本，家长可以借鉴，帮助孩子打开脑洞。

讨论可以从问题开始，到思考结束，不强调结论。如果可以，请孩子自己总结。

内容可以关注数字和数字感，数量，比较，整体的一部分；形式，时间，空，讲究关系，动作变化，形式上从具体到抽象的转换；

不要光说不练。画画，玩。让孩子们自己说话。(信息获取中，听的作用只占7%)

不过话又说回来，即使完美地执行了方法和原则，学习效果还是会因为孩子的个体差异而千差万别。父母难免会感到焦虑，我很理解。

但我相信，只要我们坚持正确的道路，保持信念和乐观，当孩子的内在生命必然成长的时候，我们需要更多的耐心，给孩子成长的时间。施肥晒晒太阳，然后开开心心的等着花儿生长开花。这就是种花的乐趣，不也是养孩子的乐趣吗？

有问题不能急着去看医生。循序渐进遵循客观规律，打好基础才是正道！另外，一般来说，孩子的数学思维是在中产阶级前后启蒙的，而真正理解抽象思维需要在小学三年左右，在青春期后期有一个思维的飞跃。我们需要根据孩子的不同年龄为他们提供不同的支持。对于幼儿来说，主要任务是培养他们对数学的兴趣，增加他们的数学经验，做好启蒙工作。

说一千道一万，基础很重要，兴趣更重要！祝我们所有的孩子都能爱上数学，让数学成为他们人生中持久的助力，可以帮助孩子旅行驰骋！