计算机数据库原理问题

1设关系模式R(ABCD)，在R上的FD为F={A→BC,C→AD},在其上的分解为ρ={ABC,AD},回答下列问题： (1)判断是否为无损分解并说明理由。(2)是否保持FD集并说明理由。2关系模

第6章 关系模式的规范化理论

关系数据库的规范化设计是指面对一个现实问题，如何选择一个比较好的关系模式集合。规范化设计理论对关系数据库结构的设计起着重要的作用。

关系模型有严格的数学理论基础，因此人们就以关系模型为作为讨论对象，形成了数据库逻辑设计的一个有力工具――关系数据库的规范化理论。

本章内容

（1）关系模式的冗余和异常问题。

（2）FD的定义、逻辑蕴涵、闭包、推理规则、与关键码的联系；平凡的FD；属性集的闭包；推理规则的正确性和完备性；FD集的等价；最小依赖集。

（3）无损分解的定义、性质、测试；保持依赖集的分解。

（4）关系模式的范式：1NF，2NF，3NF，BCNF。分解成2NF、3NF模式集的算法。

（5）MVD、4NF、5NF的定义。

一，关系模式设计中的问题

什么是好的数据库

构建好的，合适的数据库模式，是数据库设计的基本问题

a) 体现客观世界的信息

b) 无过度的冗余

c) 无插入异常

d) 无删除异常

e) 无更新复杂

如书上的S_C_G关系。

假设需要设计一个学生学习情况数据库StuDB。

下面我们以模式S_C_G（Sno，Sname，Dname，Age，Cno，Cname，Score，Pre_cno）为例来说明该模式存在的问题。下表是其一个实例。

冗余度大：每选一门课，他本人信息和有关课程信息都要重复一次。

插入异常：插入一门课，若没学生选修，则不能把该课程插入表中。

删除异常：如S11号学生的删除，有一门只有他选，会造成课程的丢失。

更新复杂：更新一个人的信息，则要同时更新很多条记录。还有更新选修课时也存在这样的情况。

异常的原因：

数据信赖的约束

解决方法：

数据库设计的规范化：分解，每个相对的独立，依赖关系比较单纯，如分解为3NF

我们采用分解的方法，将上述S_C_G分解成以下三个模式：

S（Sno，Sname，age，Dname）

C（Cno，Cname，Pre_cno）

S_C（Sno，Cno，Score）

规范化设计理论包括三个内容：

i> 数据信赖 ---- 核心，研究数据之间的联系

ii> 范式 ---- 关系模式的标准

iii> 模式设计方法 ---- 自动化设计的基础

二， 函数依赖 （ Functional Dependency，FD）

1 函数依赖的定义：（还有非函数的依赖？，什么是函数？ 给出一个值能唯一确定另外一个值？映射：一对一，多对一，一对多）

定义：函数依赖是指一个或一组属性可以（唯一）决定其它属性的值。

数学的语言：

设有关系模式R(U)，其中U=｛A1，A2，…，An｝是关系的属性全集，X、Y是U的属性子集，设t和u是关系R上的任意两个元组，如果t和u在X的投影t[X]=u[X]推出t[Y]=u[Y]，即：t[X]＝u[X] => t[Y]＝u[Y],

则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X。记为X→Y。

在上述的关系模式S（Sno，Sname，age，Dname）中，存在以下函数依赖：

Sno→age

Sno→Dname

（Sno,Cno）→Score

2 几种类型的函数依赖

定义62（非平凡函数依赖、平凡函数依赖）：一个函数依赖X→Y如果满足Y⊈X，则称此函数依赖为非平凡函数依赖，否则称之为平凡函数依赖。

例如X→Φ, X→X , XZ→X等都是平凡函数依赖。

定义63（完全函数依赖、部分函数依赖）：设X、Y是关系R的不同属性集，若X→Y （Y函数依赖于X），且不存在X’ ⊂X ，使X’→Y，则称Y完全函数依赖于X，记为；(即不存在真子集仍然是函数依赖关系的函数依赖是完全函数依赖)。

否则则称Y部分函数依赖于X，记为 。

例如，在上例关系S中, 是完全函数依赖;

、 是部分函数依赖。

在属性Y与X之间，除了完全函数依赖和部分函数依赖关系等直接函数依赖，还存在间接函数依赖关系。如果在关系S中增加系的电话号码Dtel，从而有Sno→Dname, Dname→Dtel，于是Sno→Dtel。在这个函数依赖中，Dtel并不直接依赖于Sno，是通过中间属性Dname间接依赖于Sno。这就是传递函数依赖。

定义64（传递函数依赖）：设X、Y、Z是关系模式R (U)中的不同的属性集，如果X→Y，Y→X，Y→Z，则称Z传递依赖于X。否则，称为非传递函数依赖。

举例说明：

定义65 关键字（Key，候选键）：在关系模式R(U)中，若K⊆U，且满足，则称K为R的关键字。

一个包含了关键字的属性集合也能够函数决定（但不是完全函数决定，而是部分决定）属性全集，我们把这种包含了关键字的属性集合称为超关键字(Super Key)。

例如，在上例的S（Sno，Sname，Dname，Age）、C（Cno,Cname,Pre_cno）、S_C（Sno，Cno，Score）三个关系模式中，存在以下关键字：

所以，Sno、Cno和（Sno，Cno）分别是关系模式S、C和S_C的关键字 。

所以，(Sno，Sname)和(Sno，Dname)都不是关键字，而是超关键字。

3 函数依赖的公理系统

(1) 函数依赖的逻辑蕴涵

例如 在上述的传递函数依赖中，由X→Y，Y→Z，推导出X→Z，这可以表示为：

｛X→Y，Y→Z｝⊨ X→Z 其中: ⊨表示逻辑蕴涵。

一般地，函数依赖的逻辑蕴涵定义如下：

定义66（逻辑蕴涵）：设F是由关系模式R(U)满足的一个函数依赖集，X→Y是R的一个函数依赖，且不包含在F，如果满足F中所有函数依赖的任一具体关系r，也满足X→Y，则称函数依赖集F逻辑地蕴涵函数依赖X→Y，或称X→Y可从F推出。可表示为：　F⊨X→Y

例：Sno→Dname, Dname→Dtel, 则： Sno→Dtel

F X→Y

函数依赖集F的闭包F+

定义67：函数依赖集F所逻辑蕴涵的函数依赖的全体称为为F的闭包（Closure），记为F+，即F+＝｛X→Y｜F⊨X→Y｝

例如，有关系R（X，Y，Z），它的函数依赖集F＝｛X→Y，Y→Z｝，则其闭包F+为：

(2) Armstrong公理系统

1）独立推理规则

即下面给出的Armstrong公理的三条推理规则是彼此独立的。

A1：自反律(Reflexivity)

如果Y⊆X，则X→Y成立，这是一个平凡函数依赖。

根据A1可以推出X→Ф、U→X等平凡函数依赖（因为Ф⊆X⊆U）、XY→X。

A2：增广律(Augmentation)

如果X→Y，且Z⊆W，则XW→YZ成立。

根据A2可以推出XW→Y、XZ→YZ或XW→YW、X→XY、XY→X等。

A3：传递律(Transitivity)

　 如果X→Y且Y→Z，则X→Z成立

其他推理规则

推论1：合并规则(The Union Rule)

｛X→Y，X→Z｝⊨ X→YZ

推论2：分解规则(The Decomposition Rule)

如果X→Y，Z ⊆ Y，则X→Z成立; （X→YZ），X→Y，X→Z

推论3：伪传递规则(The Pseudo Transitivity Rule)

｛X→Y，WY→Z｝⊨ XW→Z

证：（1）X→Y⊨ X→XY（A2增广律）

X→Z⊨　 XY→YZ （A2增广律）

由上可得X→YZ（A3传递律）

（2）Z⊆Y⊨ Y→Z （A1自反律）

　 X→Y　 （给定条件）

由上可得X→Z　（A3传递律）

（3）X→Y⊨WX→WY　 （A2增广律）

WY→Z （给定条件）

由上可得XW→Z（A3传递律）

例62：设有关系模式R(A,B,C,D,E)及其上的函数依赖集F=｛AB→CD,A→B,D→E｝，求证F必蕴涵A→E。

证明：∵ A→B （给定条件）

∴ A→AB （A2增广律）

∵ AB→CD （给定条件）

∴ A→CD （A3传递律）

∴ A→C，A→D （分解规则）

∵ D→E （给定条件）

∴ A→E （A3传递律）

证毕。

一个重要定理

定理61：若Ai(i=1，2，…,n)是关系模式R的属性，

则X→(A1，A2，…,An)成立的充分必要条件是X→Ai均成立

证明由分解和合并规则容易得到。

推论61 X是候选键的充分必要条件是X→每个属性Ai。

例：

1 现有如下关系模式：R(A＃，B＃，C，D，E) ，R上存在的FD有A＃B＃→E，B＃→C，C→D ，求R的一个候选键。

解:

A#B#→E, 得 A#B#→A#B#E

又B#→C, 得 A#B#→A#B#CE

又C→D, 得 A#B#→A#B#CDE

因此A#B#是候选键。

也可以这样做：

先由B#→C 出发，得B#→B#CD, 还少一个A#, 再加一个A#即可，得

A#B#→A#B#CDE

2 设有关系模式R (A，B，C，D)，F是R上成立的FD集，F = {D→A，D→B}，试写出关系模式R的候选键，并说明理由。

方法一

因为：

D→A，D→B （已知）得 D→AB

D→D，得D→ABD, 但 D!→C

而CD→C(A1自反律)，

我们有，CD→ABCD, 即 CD→U

因此，CD为候选键。

也可以这样做：

方法二

D→A，D→B （已知）

D→D， 但 D!→C

而CD→C(A1自反律)，

我们有，CD→A, CD→B, CD→C, CD→D, 由合并规则知：CD→ABCD

因此，CD为候选键。

3 关系模式R（A，B，C，D）的函数依赖集为F={AC→B}，求R的候选键

解：

因为 AC→B

所以 AC→ACB

所以 ACD→ABCD

所以R的候选码是ACD

4 有关系模式R（A,B,C,D,E,F）其函数依赖集为F＝｛E→D,C→B,CE→F,B→A｝,判断CE为候选键。

解

CE→D （A2 增广律）

CE→B

CE→C （A1 自反律）

CE→E

CE→F （给定条件）

CE→C, C→B, 则 CE→B, 又 B→A, 所以有：CE→A

由合并规则，即CE→U, 为候选键

按方法一

由E→D知：E→DE

由C→B知：C→BC, 又B→A, 知：C→ABC

由合并规则知：

CE→ABCDE， 为候选键

5 设关系R={A,B,C,D,E,F}，其函数依赖集F={A→B, C→D, D→E, E→F, F→C},求R的所有候选键。

解：

C→D, C→E, C→E , C→C, C! →A, 把A加上，则有

AC→A, AC→B, … AC→U

因此AC为候选键。

又因为：

D→E, D→F, D→C, D→D, 同理：AD为候选键。

同理可得：AE, AF 也为候选键。

综上所述，R的候选码为:AC,AD,AE,AF。

关系模式R（A，B，C，D）的函数依赖集为F={AC→B}，则R的候选键为（ ）。

6 关系模式R（U，F），其中U＝{W,X,Y,Z},F={WX→Y,W→X, X→Z,Y→W}。关系模式R的候选建是什么？

解法：从函数依赖集出发，把所有属性分为4类

1、L类：全部出现在函数依赖的左半部

2、R： 全部出现在函数依赖的右半部

3、LR： 出现在函数依赖的左右两边

4、N： 不出现在函数依赖中

可能成为候选键的有L类，LR类和N类

对于L类，求出它的闭包，若包含所有属性，则说明其为候选键，且为唯一候选键。

对于LR类，求出其闭包，若包含所有属性，则为候选键，若不包含，在找出其中一个属性结合。

对于N类，直接加至候选键即可。

L:无

R: Z

LR: W，X，Y

N:无

先排除Z

在LR中，W的闭包为{W，Y，Z，X}

X的闭包为{X，Z}

Y闭包为{Y，W}

WX的闭包为{W，X，Y，Z}

WY的闭包为{W，Y}

XY的闭包为{X，Y，Z，W}

WXY的闭包为{X，Z，Y，W}

由此可见，可能的键为{W，WZ，XY，XYW}，去掉多余的属性，得：W，XY为候选键。

F+很大，一般不去求它。在我们求候选键时，主要用到的是属性集的闭包。

属性集闭包

定义68（属性集闭包）: 设有关系模式R(U), U={ A1，A2，…,An}, X是U的子集, F是U上的一个函数依赖集，则属性集X关于函数依赖集F的闭包 定义为：

＝｛Ai｜Ai∈U，且X→Ai可用阿氏公理从F推出｝

即：属性（集）闭包是 那些由X用阿氏公理从F推出的属性组成的集合。

例：设关系模式R(A,B,C)的函数依赖集为F=｛A→B,B→C｝，分别求A、B、C的闭包。

解：若X＝A，

∵ A→B,B→C（给定条件）

∴ A→C （A2传递律）

∵ A→A （A1自反律）

∴ ={A，B，C} （据定义）

若X=B

∵ B→B （A1自反律）

B→C （给定条件）

∴ ={B，C} （据定义）

若X=C，

C→C （自反律）

∴ ={C} （据定义）

定理62: 设F是关系模式R(U)上的函数依赖集,U是属性全集，X,Y⊆U,则函数依赖X→Y是用阿氏公理从F推出的，充分必要条件是Y⊆ ；

反之，能用阿氏公理从F推出的所有X→Y的Y都在 中。

证明：略

这个定理告诉我们，只要Y⊆ ，则必有X→Y。于是，一个函数依赖X→Y能否用阿氏公理从F推出的问题，就变成判断Y是否为 子集的问题。

属性集的闭包计算

算法61：求属性集X(X⊆ U)关于U上的函数依赖集F的闭包　 。

输入：属性全集U, U上的函数依赖集F, 以及属性集X⊆ U。

输出：X关于F的闭包 。

方法：根据下列步骤计算一系列属性集合X(0)，X(1)，…

(1) 令X(0)=X，i＝0；

(2) 求属性集

/在F中寻找满足条件V ⊆ X(i)的所有函数依赖V→W,并记属性W的并集为B/

(3) X(i+1)＝X(i) ∪B

(4)判断X(i+1)= X(i)吗？

(4)若X(i+1) ≠ X(i)，则用i+1取代i,返回(2)；

(5)若X(i+1) = X(i)，则 =X(i)，结束。

定理63 Armstrong 公理是正确的，完备的。

完备性：F所蕴涵的每个函数依赖都可由Armstrong 公理从F可推出。

3 函数依赖集的等价和覆盖

定义69（函数依赖集的等价、覆盖）：设F和G是关系R（U）上的两个依赖集，若F+=G+，则称F与G等价，记为F=G。也可以称F覆盖G，或G覆盖F；也可说F与G相互覆盖。

检查两个函数依赖集F和G是否等价的方法是：

第一步：检查F中的每个函数依赖是否属于G+，若全部满足，则F⊆G+。如若有X→Y∈F,则计算 ,如果Y ⊆ , 则X→Y∈G+;

第二步：同第一步，检查是否G⊆F+;

第三步：如果F ⊆ G+，且G⊆F+，则F与G等价。

由此可见,F和G等价的充分必要条件是：F⊆G+，且G⊆F+。

引理61：设G是一个函数依赖集，且其中所有依赖的右部都只有一个属性，则G覆盖任一左部与G（左部）相同的函数依赖集。

证明：构造G＝｛X→A｜X→Y∈F且A∈Y｝

　由A∈Y，X→Y∈F根据分解规则导出，从而等到G ⊆ F+。

　反之，如果Y＝A1A2…An，而且X→A1，X→A2，…X→An在G中可根据合并律等到F⊆ G +。

　由此可见，F与G等价，即F被G覆盖。

一个函数依赖集F可能有若干个与其等价的函数依赖集，我们可以从中选择一个较好以便应用的函数依赖集。标准至少是：

所有函数依赖均独立，即该函数依赖集中不存在这样的函数依赖，它可由这个集合中的别的函数依赖推导出来。

表示最简单，即每个函数依赖的右部为单个属性，左部最简单。

定义610（最小函数依赖集）:函数依赖集F如果满足下列条件，则称F为最小函数覆盖，记为Fmin：

(1) F中每一个函数依赖的右部都是单个属性。

(2) 对F中任一函数依赖X→A，F－｛X→A｝都不与F等价。

(3) 对于F中的任一函数依赖X→A, ｛F－｛X→A｝｝∪｛Z→A｝都不与F等价，其中Z为X的任一子集。

求函数依赖集F的最小覆盖的方法是：

(1) 检查F中的每个函数依赖X→A,若A= A1,A2,…,Ak,则根据分解规则，用X→Ai(i=1，2，…，k)取代X→A。

(2) 检查F中的每个函数依赖X→A,令G=F－｛X→A｝，

若有 A∈ ，则从F中去掉此函数依赖。

(3) 检查F中各函数依赖X→A，设X= B1,B2,…,Bm,检查Bi ，

当A∈ 时，即以X－Bi替换X。

例65：求下列函数依赖集的最小覆盖：

　F＝｛AH→C，C→A，EH→C，CH→D，D→EG，CG→DH，CE→AG，ACD→H ｝。

解：(1)用分解规则将F中的所有依赖的右部变成单个属性，可以得到以下11个函数依赖：

AH→C，C→A，CH→D，ACD→H （给定）

　 C→E，C→G（由C→EG分解得到）

　 EH→C（给定）

　 CG→H，CG→D　（由CG→DH分解得到）

　 CE→A，CE→G　（由CE→AG分解得到）

(2) 根据阿氏公理去掉F中的冗余依赖

由于从C→A可推出CE→A，从C→A、CG→D、ACD→H推出CG→H，因此CE→A和CG→H是冗余，可从F删除 。

　(3) 用所含属性较少的依赖代替所含属性较多的依赖。

由于C→A, ACD→H中A是冗余属性，因此，可用CD→H代替ACD→H，故删除ACD→H。

最后得到F的最小覆盖为：

F＝｛AH→C，C→A，CH→D，CD→H，C→E，C→G，EH→C，CG→D，CE→G｝

65 关系模式的规范化

一．什么是范式（Normal Forms）

构造数据库必须遵循一定的规则，满足特定规则的模式称为范式。

R（U|F）

一个关系满足某个范式所规定的一系列条件时，它就属于该范式。

可以用规范化要求来设计数据库。

也可验证设计结果的合理性，用其来指导优化数据库设计过程。

关系规范化条件可分为几级，每级称为一个范式，记为第xNF （Normal Forms）

1NF 2NF3NF BCNF, 4NF 5NF

级别越高，条件越严格

5NF(4NF(BCNF(3NF(2NF(1NF

范式是衡量模式优劣的标准，范式表达了模式中数据依赖之间应满足的联系。如果关系模式R是3NF，那么R上成立的非平凡FD都应该左边是超键或右边是非主属性。如果关系模式R是BCNF，那么R上成立的非平凡的FD都应该左边是超键。范式的级别越高，其数据冗余和 *** 作异常现象就越少

二，第1范式（1NF）

1 如果一个关系模式R的每个属性的域都只包含单纯值，而不是一些值的集合或元组，则称关系是第1范式，记为R∈1NF

或： 如果关系模式R的每个关系r的属性值都是不可分的原子值，那么称R是第一范式

（理解：每个元组的每个属性只含有一个单纯值，即要求属性是原子的。）

这是关系模式的基本要求，条件是最松的，只要你不硬把两个属性塞到一个字段中去。如果不满足1NF，就不是关系数据库。

字段1 字段2 字段3

属性1 属性2

把一个非规范化的模式变为1NF有两种方法：

把不含单纯值的属性分解为多个属性，使它们仅含有单纯值。

例：通讯方式：电话、手机，邮编，地址等。

通讯方式分开：电话，邮编，通讯地址。

例：NameFirst Name, Last Name

2) 把关系模式分解，并使每个关系都符合1NF

学生（学生信息）

3 原子属性：

列的：每个字段不再分割成多个属性。

行的：每个元组在表可只出现一次。

4 第一范式中一般情况下都会存在着数据的冗余和异常现象，因此关系模式需要进一步的规范化。

三，第2范式 （2NF）

它是在1NF的基础上建立起来的。

如果关系模式R∈1NF，且它的任一非主属性都完全函数依赖于任一候选关键字，则称R满足第2范式，记为R∈2NF

（理解：不存在非主属性对关键字的部分函数依赖）

例：学生（sno, cno, score, credit)是否属于2NF？

(sno,cno) -f Score

但 （sno,cno）-p credit

因此，学生∈1NF。

例：S（sno,sname,age,dname,dtel）

因为每个非主属性对关键字S都是完全函数依赖的，S∈2NF

由上例，2NF依然可有过多冗余(dtel)。继续分解，提高条件。

四，第3范式（3 NF）

如果R∈2NF，且每一个非主属性不传递依赖于任一候选关键字，则称R∈3NF

（理解：任一属性不依赖于其它非主属性）

例：S（sno,sname,age,dname,dtel）

因为dtel属性对关键字sno是传递函数依赖的，S！∈3NF

分解：

S(sno,sname,age,dname)

D(dname,dtel)

注：一个R∈3NF它个每个非主属性既不部分依赖也不传递依赖于候选关键字。

例：S_C_G(U)是第几范式？ 2NF

五，BCNF（Boyce-Codd）

在第3范式的基础上，设有R，及其函数依赖集F，X和A是R的属性集合，且A！（X，如果只要R满足XA，X就包含R的一个候选关键字，则称R满足BCNF，记为：

理解：表可不存在任何字段（主属性和非主属性）对任一候选关键字的完全函数依赖则符合BCNF

(1) 所有非主属性A对键都是完全函数依赖的(R∈2NF)。

(2) 没有属性完全函数依赖于非键的任何属性组(R∈3NF)。

(3) 所有主属性对不包含它的键是完全函数依赖的（新增加条件）。

例，模式S (NAME，SEX，BIRTH，ADDR，DNAME)的主属性为：NAME,SEX,BIRTH和ADDR，候选关键字为：(NAME,SEX)、(NAME,BIRTH)以及(NAME，ADDR)。

定义中的A为(ADDR,DNAME)。显然有：

例613：关系模式STC（SNO，TNO，CNO），SNO表示学号，TNO表示教师编号，CNO表示课程号。每一个教师只教一门课，每门课有若干教师，某一个学生选定某门课，就对应一个固定教师。试判断ST的最高范式。

解　由语义可得到如下的函数依赖：

（SNO，CNO）→TNO，（SNO，TNO）→CNO，TNO→CNO

这里（SNO，CNO），（SNO，TNO）都是侯选关键字。

因为没有任何非主属性对侯选关键字部分依赖，所以STC∈2NF。

没有任何非主属性对侯选关键字传递依赖，所以STC∈3NF。

但在F中有TNO→CNO，而TNO不包含侯选关键字，所以STC不是BCNF关系

这里我们可以将STC（SNO，TNO，CNO）分解成ST（SNO，TNO）和TC（TNO，CNO），它们都是BCNF。

范式之间的关系

例：

   1 现有如下关系模式： R(A＃，B＃，C，D，E) 其中：A＃B＃组合为码 R上存在的函数依赖有A＃B＃→E，B＃→C，C→D

（1）该关系模式满足2NF吗为什么

  （2）如果将关系模式R分解为：

    R1(A＃，B＃，E)

   R2(B＃，C，D) 指出关系模式R2的码，说明其最高满足第几范式 (在1NF～BCNF之内)。

   （3）将关系模式R分解到BCNF。

∵(BE)+=ABCDE,，B+=BC不属于ABCDE，E+=E不属于ABCDE。

∴BE为R的关键字。

考虑A→C，不包含关键字。

∴将R分解为R11(AC)R12(ABDE)F11的函数依赖为{A→C}，F12的函数依赖为(AD)。

∵F11∈BCNF，F12不属于BCNF，继续分解。

将的R12分解为R21(AD)，R22(ABE)。

F21的函数依赖为{A→D}，F22的函数依赖为{BE→A}。

∵R21∈BCNF，R22∈BCNF。

∴R的一组BCNF模式分解为R11(AC)，R21(AD)，R22(ABE)。

注：分解的结果可能不唯一。

扩展资料：

推导：

设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。

若对于R(U)的任意两个可能的关系r1、r2，若r1[x]=r2[x],则r1[y]=r2[y]，或者若r1[y]不等于r2[y],则r1[x]不等于r2[x]，称X决定Y，或者Y依赖X。

上面一段话是某些教材上的话，比较不好理解。比如在设计学生表时，一个学生的学号能决定学生的姓名，也可称姓名属性依赖于学号，对于现实来说，就是如果知道一个学生的学号，就一定能知道学生的姓名。

这种情况就是姓名依赖于学号，这就是函数依赖，函数依赖又分为非平凡依赖，平凡依赖；从性质上还可以分为完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖。

Y=f(x)

1、数据依赖

在计算机科学中，数据依赖是指一种状态，当程序结构导致数据引用之前处理过的数据时的状态。其中最重要的是函数依赖和多值依赖。

2、函数依赖

设X,Y是关系R的两个属性集合，当任何时刻R中的任意两个元组中的X属性值相同时，则它们的Y属性值也相同，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X。

3、平凡函数依赖

当关系中属性集合Y是属性集合X的子集时(Y⊆X)，存在函数依赖X→Y，即一组属性函数决定它的所有子集，这种函数依赖称为平凡函数依赖。

参考资料来源：百度百科--函数依赖

参考资料来源：百度百科--无损分解

修改异常造成数据不一致性。如果学号位0111的张三从教师岗位换到管理岗位，在维护BORROWBOOK表时不够小心的话，可能会使他在某些元组中的ReaderType的值改成其他，而在另一组元组中的ReaderType仍为教师，这就出现一个学生有多个系的情况，显然与实际语义不符。

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