三分之一的-2次方是9。
当幂的指数为负数时，称为“负指数幂”。正数a的-r次幂(r为任何正数)定义为a的r次幂的倒数。
三分之一的-2次方，可以写成：（1/3）^（-2）。
（1/3）^（-2）=1/（1/3）^（2）=1/（1/9）=9。
扩展资料：
一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。
指数的运算法则：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】
一个数的3分之2次方就等于这个数的三分之一次方的平方，即三次根号这个数的平方。
证明：设一个数为a
根据幂的运算法则；
a的三分之二次方就等于a的三分之一次方的平方；即三次根号a的平方。
幂的运算法则：
1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；
2、同底数幂的除法：底数不变，指数相减；
3、幂的乘方：底数不变，指数相乘；
4、积的乘方：等于各因数分别乘方的积；
5、商的乘方（分式乘方）：分子分母分别乘方，指数不变。
扩展资料：
幂运算是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的幂，底数不变，指数相乘。
同底数幂的乘法：
同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。
1、指数都是正整数。
2、底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。
3、乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加。
4、同底数幂的乘法法则的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。
5、同底数幂的乘法法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am·an·ap....=am+n+p+... (m, n, p都是正整数)。
参考资料：百度百科词条--幂运算
三分之一的负二次方是9.
解题思路：
1/3的负二次方＝3的二次方＝9.
一个数的负次方即为这个数的正次方的倒数。
a^-x=1/a^x
例：2的-1次方=1/2的一次方。
1/2的-1次方=2的一次方。
5的-2次方=1/5的二次方，
1/5的-2次方=5的二次方。
扩展资料：
一、定理
x^a / x^b = x^(a-b)
x^0 = 1
根据(1)式x^0 / x^a = x^(-a)
根据(2)式x^0 / x^a = 1/(x^a)
由此x^(-a) = 1/ (x^a)
即x^(-a)=1/(x^a)
二、0的负次方
由x^(-a)=1/(x^a)可得知
0^(-a)=1/(0^a)
但有种种因素，如0的0次方之争议，所以该式子有争议，且不具有研究价值。
参考资料来源：百度百科－负次方
