同频率不同角度sin函数如何相加

如何证明两个同频率的正弦量相加和为同频率的正弦量？

最近在看电路分析里面的相量法，其实是第三次看了所以有些问题想了解的深入一些。教材中提到「对于线性电路，正弦激励和响应均为同频率的正弦量」。想知道它是怎么证明得到这个结论的。同时使用相量法的前提是要求各个量进行相量变换前都要为同频率的正弦量，那么最根本直接的，如两个同频率的正弦函数相加，怎样证明它们的和仍然为频率不变的正弦量呢？

请各位知道的麻烦细说下，或者给我下提示给个证明过程的链接，谢谢！

周期=2π/|ω|

f(x)=Asin（ωx+ψ）

φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）

ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|）

A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）

正弦函数的性质：

（1）最值和零点

①最大值：当x=2kπ+（π/2） ，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1

零值点：（kπ,0) ，k∈Z

（2）对称性

既是轴对称图形，又是中心对称图形。

1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称

2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称

三角函数周期公式：y=Asin(ωx+φ）+h或y=Acos(ωx+φ）+h，则周期T=2π／ω。y=Acot(ωx+φ）+h或y=Atan(ωx+φ）+h，则周期为T=π／ω。

对于三角函数f(x)=asin(ωx+θ）的周期，可令x‘＝ωx+θ看作一个整体，则其周期同。

y=sinx相同，为2π。ωx是x在x方向上的伸缩变换，ωx整体的周期为2π，所以f(x)周期为2π／ω。

ωx+θ后面的θ值不改变函数的周期，θωx+θ＝ω（x+θ／ω）可看作是由ωx平移后得到的图像，显然平移函数图像不改变它的周期。

三角函数的周期通式的表达式：

正弦三角函数的通式：y=Asin(wx+t）；余弦三角函数的通式：y=Acos(wx+t）。

正切三角函数的通式：y=Atan(wx+t);余切三角函数的通式：y=Actg(wx+t)。

在w>0的条件下：A:表示三角函数的振幅；三角函数的周期T=2π／ω；三角函数的频率f=1/T:

wx+t表示三角函数的相位；t表示三角函数的初相位。