指数函数求导公式是什么 怎么推导

　做数学是一个仔细的过程，更需要理解加刷题训练，下面是由我为大家整理的“指数函数求导公式是什么 怎么推导”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　 指数函数求导公式是什么 怎么推导

　 指数函数求导公式：

       (a^x)'=(lna)(a^x)

　 证明：

　设：指数函数为：y=a^x

　y'=lim△x→0[a^(x+△x)-a^x]/△x

　y'=lim△x→0{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x

　y'=lim△x→0(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x

　y'=(a^x)lim△x→0{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)

　设：[(a^(△x)]-1=M

　则：△x=loga(M+1)

　因此,有：

　{[(a^(△x)]-1}/△x

　=M/loga(M+1)

　=1/loga[(M+1)^(1/M)]

　当△x→0时,有M→0

　故：

　lim△x→0{[(a^(△x)]-1}/△x

　=limM→01/loga[(M+1)^(1/M)]

　=1/logae

　=lna

　代入(1),有：

　y'=(a^x)lim△x→0{[(a^(△x)]-1}/△x

　y'=(a^x)lna

　证毕。

        拓展阅读：学好数学的技巧

　1先看笔记后做作业

　课后做题之前记得复习，所谓的复习就是再看一遍课本，复习一遍笔记。只有这样才能心中有数，不然做题基本都是稀里糊涂，浪费了时间，成绩也得不到提升。在课后作业中，尽量把课本吃透，不要盲目的去做课外题，不然会导致最后悬空，无法落地，考试成绩必然一塌糊涂!

　2做题之后加强反思

　平时的学习，毕竟没有高考压力那么大，所以，在平时的演练中，一定要学会一个好的学习方法和解题思路。要善于总结，毕竟刚上高一，还是需要知识和方法的积累，如果坚持做下去，在高三的时候成绩必然会突飞猛进，考上一所好大学还是不成问题的。

　3复习和总结

　学习方式已经和以前不一样了，以前被动学习比较多，老师都给你做好了，你只要等着记忆就可以了，但是高中却是主动学习的时期，所以，不管老师怎么讲，下去自己都要复习，总结自己的学习方法，这才是学习的最高境界。

　4勇于改错

　每个人都会犯错，但是犯错能够改错也是勇敢的，是难能可贵的，可怕的就是一些人总是犯错，而且是犯同样的错误，这样的就不能原谅了。

　5错题重现

　数学错题也是经常有的，不管是单元测试，还是月末考试，只要是出现数学错题，就记得去整理，因为所有的错误都整理起来，就可以集中解决了，而且在期末的时候可以拿出来多复习几次，尤其是高考的时候，这些数学错题就是宝贝。

通常，根号就是表示某数开2分之1次根。

例如：

√x = x的2分之1次方 =（x）^（1/2）求导

（1/2） x ^（1/2 - 1 ）

= （1/2） x ^（ - 1/2 ）

= 1 / （2√x）

又如：

y = a开3次方求导，y = a^(1/3)

y' = （1/3）a^ （1/3 - 1 ）

延伸至开一个数的n次方，都可以把它化成一个数的n分之1。

这样就可以比较轻松求导。

函数  被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。

扩展资料：

导数公式：

1C'=0(C为常数)；

2(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3(sinX)'=cosX；

4(cosX)'=-sinX；

5(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9(secX)'=tanX secX；

10(cscX)'=-cotX cscX；

反函数求导法则：

若函数  严格单调且可导，则其反函数  的导数存在且  。

复合函数求导法则：

若  在点x可导  在相应的点u也可导，则其复合函数  在点x可导且  。

参考资料：

---求导