什么是联合分布函数？

设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：

F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)

称为：二维随机变量(X,Y)的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。

随机变量X和Y的联合分布函数是设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。

扩展资料：

二维变量

设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}。设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X,Y），叫做二维随机向量或二维随机变量。

离散变量

对离散随机变量 X， Y 而言，联合分布概率密度函数如下：

因为是概率分布函数，所以必须满足以下条件：

-联合分布

二维随机变量(X，Y)的联合分布函数分别对两个变量求导得到的是关于变量X和Y的边缘分布密度，在X、Y相互独立或者相关系数为0时，由这两个边缘密度可以直接确定联合密度。但是一般情况下，X和Y并不满足这些条件，由于求导不能确定相关系数，所以无法由求导直接获得联合密度。

F(x,y)=∫(x,-∞) ∫(y,-∞)f(u,v)dudv,同样

F(x,∞)=∫(x,-∞) ∫(+∞,-∞)f(u,v)dudv

F(∞,y)=∫(+∞,-∞) ∫(y,-∞)f(u,v)dudv

F(∞,∞)=∫(+∞,-∞) ∫(+∞,-∞)f(u,v)dudv