怎么求3次函数?

求一元三次方程么ax^3+bx^2+cx+d=0 (^表示次方运算)原则：就是化3次为2次,因为我们会解2次函数方程,主要方法就是提公因式题一：如果d=0,则x=0或ax^2+bx+c=0题二：分组分解形如ax^3+nax^2+ax+na=0 ax^2(x+n)+a(x+n)

1三次函数求极值：

三次函数的导函数为0，求出极值点坐标，再判断极值点左右侧的单调性

如果左侧递减，右侧递增，则该极值点为极小值点。如果左侧递增，右侧递减，则该极值点为极大值。2

用设参法可求的最终解。

以一道四次函数解析为例：

X^4-4X^2+4=0

设X^2为t

则该三次函数转化成为t^2-4t+4=0

则可按平时的二次函数求解得到t=2

所以即X^2=2

所以最终解得X等于正根号下2，或负根号下2

2已知三次函数f(x)的导函数是f'(x),且f(0)=3,f‘(0)=0,f'(1)=-3,f'(2)=0,求函数f(x)

设三次函数为f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

故，导数为f'(x)=3ax^2+2bx+c

由题意知，d=3

c=0

3a+2b=-3

12a+6b=0

解得：a=3，b=-6

故函数是f(x)=3x^3-6x^2+3

先提公共的因式，再像二次那样因式分解。

因式分解的步骤：

1、提取公因式

这个是最基本的，就是有公因式就提出来（相同取出来剩下的相加或相减）。

2、完全平方

看到式字内有两个数平方就要注意下了，找找有没有两数积的两倍，有的话就按照公式进行。

3、平方差公式

这个要熟记，因为在配完全平方时有可能会拆添项，如果前面是完全平方，后面又减一个数的话，就可以用平方差公式再进行分解。

4、十字相乘

首先观察，有二次项，一次项和常数项，可以采用十字相乘法，（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数）。

三次函数性态的五个要点

1、三次函数y=f(x）在（－∞，＋∞）上的极值点的个数。

2、三次函数y=f（x）的图象与x轴交点个数。

3、单调性问题。

4、三次函数f（x）图象的切线条数。

5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。

我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，即方程的根。

　　f(x)的零点就是方程f(x)=0的解。这样就为我们提供了一个通过函数性质确定方程的途径。函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数。

　　若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解。

　　一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线x=0）焦点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根推出函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像与x轴有交点推出函数y=f(x)有零点。

　　更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。