交错级数求和函数一般步奏

交错级数一般都是(-1)^na(n)x^n 形式

把-1和x合并得a(n)(-x)^n，其中a(n)是某系数

所以交错级数只是比一般常见的级数多了一个 - 号而已，在这里，继续运用泰勒级数的各种化简就行了，例如求导法和积分法。

交错级数是(-1)^na(n)x^n 形式把-1和x合并得a(n)(-x)^n，其中a(n)是某系数，所以交错级数只是比一般常见的级数多了一个 - 号而已然后继续运用泰勒级数的各种化简即可。

交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4++(-1)^(n+1)an+，或者-a1+a2-a3+a4-+(-1)^(n)an，其中an>0。

柯西准则

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

求幂级数的和函数的方法，通常是：

A、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，

      或求导定积分多次联合并用；

B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。

需要注意的是：

运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则，

将一定出错。

下面五张示例，供楼主参考。

若点击放大，更加清晰。

∑[n:1→∞]x^n /4^n =∑[n:1→∞](x/4)^n

显然，当-1<x/4<1时，级数收敛，故收敛区间为(-4,4)

部分和Sn=(x/4)[1-(x/4)^n] /(1- x/4) 

=x[1-(x/4)^n] /(4-x)

故和函数S=lim[n→+∞]Sn

=lim[n→+∞]x[1-(x/4)^n] /(4-x)

=x(1-0)/(4-x)

=x/(4-x)