笛卡尔的爱心函数怎么求解析式？

笛卡尔的爱心函数是r＝a（1-sinθ）（a是极角且大于0）这个函数有两个变量r因变量和θ自变量，可对a赋值，然后进行求解。这些函数解析式都是在极坐标系中，在平面直角坐标系的心形函数解析式过于复杂。

此外，此解析式做出的心形函数并不像心形，更像一只大苹果或大桃子，所以《隐秘的角落》剧中的张东升作的函数图像画错了，更像其他解析式作出的。

函数的其他知识

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

1、极坐标方程

水平方向：ρ=a(1-cosθ)或 ρ=a(1+cosθ)(a>0)

垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或 ρ=a(1+sinθ)(a>0)

2、直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为

x＾2＋y＾2＋a＊x

＝a＊sqrt（x＾2＋y＾2）和x＾2＋y＾2－a＊x

＝a＊sqrt（x＾2＋y＾2）

3、参数方程

pi或0＊pi

x＝a＊（2＊cos（t）－cos（2＊t））

y＝a＊（2＊sin（t）－sin（2＊t））

所围面积为3／2＊PI＊a＾2，形成的弧长为8a

所围面积的求法：以ρ＝a（1＋cosθ）为例

令面积元为dA，则

dA＝1／2＊a∧2＊（1＋cosθ）∧2＊dθ

运用积分法上半轴的面积得

A＝∫（π→0）1／2＊a∧2＊（1＋cosθ）∧2＊dθ＝3／4＊a∧2＊π

所以整个心形线所围成的面积S＝2A＝3／2＊a∧2＊π。

扩展资料

举例：

1、设心形线的极坐标方程为ρ＝a（1－cosθ），则心形线的周长为C＝8a。推导过程为

C＝∫（r＾2＋r＇＾2）＾（1／2）dθ其中，r＇表示r的导数，积分上限2π，下限为0

C＝∫｛［a（1＋cosθ）］＾2＋（asinθ）＾2｝＾（1／2）dθ

a＊∫［2＋2cosθ）＾（1／2）dθ

2a＊∫｜cos（θ／2）｜dθ＝2a＊［∫cos（θ／2）dθ（上限为π，下限为0）＋∫－cos（θ／2）dθ（下限为π，上限为2π）］8a

2、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x＾2＋y＾2＋a＊x＝a＊sqrt（x＾2＋y＾2）和x＾2＋y＾2－a＊x＝a＊sqrt（x＾2＋y＾2）

心形线的极坐标方程为：

水平方向：ρ=a(1-cosθ)或 ρ=a(1+cosθ)(a>0)

垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或 ρ=a(1+sinθ)(a>0)

心形线的参数方程为：

pi或0＊pi

x＝a＊（2＊cos（t）－cos（2＊t））

y＝a＊（2＊sin（t）－sin（2＊t））

所围面积为3／2＊PI＊a＾2，形成的弧长为8a

函数表白心形公式是x^2+y^2+ax=asqrt(x^2+y^2)x^2+y^2-ax=asqrt(x^2+y^2)，函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B,也就是B=f（A），那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数。

1、直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+ax=asqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-ax=asqrt(x^2+y^2）。

2、极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。

扩展资料

相关故事：

1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。 那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。

一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头研究数学问题。突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。 

几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。

然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。 

当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。 

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。

国王不忍看着心爱的女儿每天闷闷不 乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。 

-心形线