高数关于偏导的问题 老师讲偏导的时候说可以直接用分配律相乘 但是容易漏掉一项 划线的地方的f1是

你漏掉的和所谓的分配率没有关系

注意∂z/∂x或∂z/∂y中f'1,f'2之外的部分是不是也有需要求导的

yf'1当做关于y的函数求偏导，是乘积形式的求导

∂(yf'1)/∂y=∂y/∂yf'1+∂f'1/∂yy

f1表示f对第1个变量求导数，f12表示f先对1后对2求导数，其余类推。

z=f(xy,x/y)

∂z/∂x=yf1+f2/y (下面注意f1f2仍然是xy,x/y的二元函数）

yf1对y求导数(就是乘积的导数)=f1+y乘以f1对y求导

=f1+y(f1对第1个变量求+f1对第2个变量求）

=f1+y(xf11+(-x/y^2‍‍‍)f12‍

这里如果懂了，后面就没问题了

令u=xy，v=x+y，则ðz/ðu=-sinu，ðz/ðv=cosv，ðu/ðx=y，ðv/ðx=1，利用复合函数求导公式ðz/ðx=ðz/ðuðu/ðx+ðz/ðvðv/ðx= -ysin(xy)+cos(x+y)。再对y求偏导也是一样的，利用两函数乘积的导数公式得ð^2z/ðxðy=-sin(xy)-xycos(xy)-sin(x+y)。

Mathematica的形式化运算能力不是非常的强（不过其实也没有谁比它强得很明显）。这个问题可以这样做

注意因为百度会把字符转码，导致Mathematica不识别，所以我把代码放在里，需要你自己手打一遍

把∂w/∂x代入：

∂²w/∂x∂z=(∂/∂z)(∂w/∂x)

=(∂/∂z)(f'1+yzf'2) （(f'1+yzf'2) 对z求偏导数，和的导数

=∂f'1/∂z)+(∂/∂z)[yzf'2)] 后面是乘积的导数

=∂f'1/∂z)+yf'2+yz(∂f'2/∂z)