机械振动刚度矩阵怎么求

机械振动刚度矩阵怎么求:

在 机械振动理论(3)-解析实模态分析 中，详细介绍了解析实模态分析方法，并以两自由度振动系统为例，给出了解析模态分析的一般步骤：

根据结构的几何形状、边界条件和材料属性构建质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵，进而得到系统的运动方程；

如果是比例阻尼，忽略阻尼项，得到系统特征多项式；

根据系统的特征多项式，求解系统的特征向量，并将各个特征向量代入得到各自对应的特征向量；

将特征向量以特征值的大小顺序按列排布，得到系统的特征向量矩阵（即，模态振型矩阵）；

通过坐标变换，使得质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵完全解耦，再运用单自由度的理论结果，结合转换到模态坐标下的初始条件，得到模态坐标下的位移解，再经过一次坐标变换，将模态坐标下的位移转变为物理坐标系下的解，也就是我们需要的时域振动解。

实验模态分析的一般步骤：

通过实验测量系统的频响函数；

从测得的频响函数来估计这些模态参数。

频响函数（Frequency Response Function，FRF）描述了频域中输出（通常采用加速度传感器测量）与输入（激励）之间的关系，在进行测量时，通常会用到两种激振（输入）方法，一种是力锤激励，另一种是激振器激励。但从理论角度讲，通过力锤激励法测试和激振器激励法测试所采集到的数据完全相同。

对称矩阵，这意味着 传递函数矩阵也是对称矩阵，满足Maxwell互易定理。

把这个时间域的矩阵变换到拉氏域（复变量为），并且假设初始位移和初始速度都为零（在描述受迫振动时，往往不太关心初始瞬态响应，在阻尼存在的情况下，瞬态响应会逐渐消失，所以直接令初始条件为零），则有：

或者式中 称为

动刚度矩阵。

由此也可以得到传递函数的定义：按照线性代数知识，一个矩阵的逆矩阵可以由其伴随矩阵计算出来：

根据 机械振动理论(2)-多自由度系统 中的一系列推导。

振动模态是d性结构固有的、整体的特性。通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。

机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动模态各不相同。模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。

近十多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。

目的：提高结构的特征频率，这个手段就是为了改变、优化设计尺寸和设法减小结构的质量。

模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

比如dmd当中就要注意频率问题，避免与气流共振，风洞试验就是测试这种力学结构问题的。

扩展资料：

模态分析介绍

振动模态是d性结构固有的、整体的特性。通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。

机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动模态各不相同。模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。

用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。

由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。

-模态分析

NVH低频噪声和振动

第3章模态测试

在NVH问题研究过程中，模态试验分析是常用的分析方法之一，尤其是对于低频结构声问题。模态分析是基本工具之一。结合车辆动态测试分析，可以准确锁定问题点，为后续方案整改提供依据。此外，模态测试结果也是CAE校准的依据。因此，模态测试和分析方法是NVH测试工程师的重要技能之一，尤其是对于一些重要的部件模态。模态测试过程如图31所示。

图31模态测试流程

其中，FRF结果是模态参数提取的基础，因此数据采集是整个模态试验过程中非常重要的环节。为了保证准确的测试数据，我们必须首先选择合适的激发方法。常用的激振方法有锤击法和激振器法(图32)。

图32汽车NVH的常见激励措施

汽车NVH中经常采用锤击法测试小零件、局部零件等容易被激发的零件，如动力吸振器、半轴、顶棚、车门、排气系统、冷却模块等零件的调整。激振器规则适用于整车和系统级的模态试验，如整车模态、内饰车身、动力总成、前后悬架等系统。但是有时候项目进度比较紧的时候，系统的模态试验也会用到锤击法，前提是锤击法能够模拟出需要的模态，比如动力总成模态。模态试验时注意以下几点:

★对质量较小或局部质量较大的结构进行模态测试时(特别是对高频)，要注意传感器质量。

传感器应尽可能布置在对频率响应影响较小的区域，并对其传递函数进行分析。如果需要模态振型，首选动锤法。

★用锤击法测试或调整动力吸振器时，锤击力不能过大，否则会造成非线性(如图33测试扭转吸振器)。

★采用锤击法进行模态试验时，应避开模态节点，防止模态损失。比如刚体模态测试，X、Y、Z、Y、Z方向的打击点不能选在轴上，否则会丢失旋转模式(如图34，冷却模块打击点)。

★用锤击法测试构件的模态时，当需要批量测试的测点较多时，每组锤击点的位置应尽可能一致。

否则模态参数识别会有很大误差。

★锤击法原点频响测试时，FRF曲线0Hz有飘高的趋势，可以减小锤击力或调整锤击位置。

★建模原则:对于d性变形模式，应显示轮廓和局部曲面；描述刚体模态的轮廓就足够了，即使在传感器空有限的情况下，轮廓的畸变也是有可能的，主要是刚体模态特征明显，容易识别，没有局部变形。

图33不同锤击力下减振器的扭转频率

图34冷却模块锤击点示意图

下面详细介绍汽车NVH部件模态试验的注意事项，以及常见系统部件可能引起的NVH问题。

百万购车补贴