考试要求: 不允许带 计算器
考试题型: 填空, 判断, 选择, 计算
复习重点:
第一章
事件关系运算,
概率的定义性质,
简单的古典概型的计算,
基本的公式(比如: 全概公式, 贝叶斯公式, 乘法公式, 条件概率公式 等),
事件独立性的定义, 以及判断事件的独立性, 注意两两独立与相互独立的关系
第二章
分布律, 概率密度, 分布函数的定义, 性质(会求其中的未知常数),
常见的分布: (0-1)分布, 二项分布, 泊松分布, 指数分布, 均匀分布, 正态分布 几何分布,巴斯卡分布和超几何分布会从题目中写出分布即可
一维正态分布的图像, 性质, 用标准化变换求概率
一维随机变量 密度与分布函数的相互确定, 密度与概率的相互确定, 以及一维随机变量函数的分布
第三章
联合分布律, 联合分布函数, 联合概率密度的定义, 性质(会求其中的未知常数) 会求二维离散型随机变量的联合分布律
会求边缘分布, 条件分布, 会判断随机变量的独立性
会求 (离散型, 连续型)
二维随机变量函数的分布: 形如: 的函数的分布(注意:卷积公式的使用范围, 必须掌握一般的方法), 最值 和 的分布, 以及相关的概率计算问题
二维正态分布的5个参数的意义, 二维正态分布的基本性质
第四章
数字特征: 期望, 方差, 协方差和相关系数的定义, 意义, 计算, 公式的变形
常见分布: (0-1)分布, 二项分布, 泊松分布, 指数分布, 均匀分布, 正态分布的数字特征
相关性和独立性的区别和关系, 以及相关的结论
切比雪夫不等式的运用(用这个不等式时题目会明确说明)
二维正态分布的性质(线性变换不变性, 线性函数仍是…… 等等)
第五章
随机变量序列依概率收敛的定义, 以及会按要求构造依概率收敛的序列
理解大数定律的意义
理解独立同分布中心极限定理和拉普拉斯中心极限定理的意义, 会用中心极限定理做近似计算
第六章
样本, 总体, 统计量的概念,
分布, t 分布, F 分布 的背景(定义), 图像及性质, 会构造统计量服从三大分布
四个抽样定理(前三个单正态总体的要记住, 第四个定理的第一个结论要记住)
第七章
会用矩估计和最大似然估计的方法求出参数的点估计(注意求最大似然估计时讲过两种不同的方法)
会判断无偏性, 有效性
会求单正态总体的双侧和单侧置信区间, 理解置信度的意义
第八章
单正态总体的双边和单边假设检验
理解两类错误的定义
说明: 考试所有题型都被书上题目, 补充题, 自测题覆盖 但是不会出现原题
考前注意: 考概率之前一定不要 熬夜复习, 要以良好的精神状态去参加考试, 思维活跃, 心思缜密 才能取得好成绩!
祝: 考试取得好成绩!
以二维情形为例，设（X，Y）是二维随机变量，x，y是任意实数，二元函数：
F(x,y)=P({X≤x∩Y≤y})=P(X≤x,Y≤y)，被称二维随机变量(X，Y)的分布函数，或称为X和Y的联合分布函数。
将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在如图以（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。
深度解析：
根据联合密度函数，求协方差 根据联合密度函数，求协方差 E(XY)=∫(-∞，+∞)∫(-∞，+∞)xy(x+y)dxdy=∫(0，1)∫(0，1)xy(x+y)dxdy=∫(0，1)[(1/3)y+(1/2)y^2]dy=1/3E(X)=∫(-。
设(X，Y)的联合密度函数f(x，y)= (1)由联合密度函数可求得X、Y的边际密度函数，fX(x)=∫104xydy＝2x，0≤x≤10，其它；fY(y)＝∫104xydx＝2y，0≤y≤10，其它由于对任意的实数x，y均有fX，Y(x，y)=fX(x)fY(y)。
协方差的性质：
1、Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；
2、Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；
3、Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。
由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。
协方差函数定义为：
若X(t)=Y(t)+iZ(t)，Y,Z为实过程，则称X(t)为复随机过程，相关函数定义为：
扩展资料
协方差反映了两个变量之间的相关程度：
协方差是两个变量与自身期望做差再相乘，然后对乘积取期望。也就是说，当其中一个变量的取值大于自身期望，另一个变量的取值也大于自身期望时，即两个变量的变化趋势相同，此时，两个变量之间的协方差取正值。
反之，即其中一个变量大于自身期望时，另外一个变量小于自身期望，那么这两个变量之间的协方差取负值。
当x与y变化趋势一致时，两个变量与自身期望之差同为正或同为负，其乘积必然为正，所以其协方差为正；反之，其协方差为负。所以协方差的正负性反映了两个变量的变化趋势是否一致。
再者，当x和y在某些时刻变化一致，某些时刻变化不一致时，在第一个点，x与y虽然变化，但是y的变化幅度远不及x变化幅度大，所以其乘积必然较小。
在第二个点，x与y变化一致且变化幅度都很大，因此其乘积必然较大，在第三个点，x与y变化相反，其乘积为负值，这类点将使其协方差变小，因此，我们可以认为协方差绝对值大小反映了两个变量变化的一致程度。因此，两个变量相关系数的定义为协方差与变量标准差乘积之比。
-协方差
cov(x,y)=EXY－EXEY
协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EXEY
协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论
举例：
Xi 11 19 3
Yi 50 104 146
E(X) = (11+19+3)/3=2
E(Y) = (50+104+146)/3=10
E(XY)=(11×50+19×104+3×146)/3=2302
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=2302-2×10=302
此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(11^2+19^2+3^2)/3 - 4=460-4=06 σx=077
D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+104^2+146^2)/3-100=1544 σy=393
X,Y的相关系数：
r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=302/(077×393) = 09979
表明这组数据X,Y之间相关性很好!
扩展资料：
若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。
协方差与方差之间有如下关系：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
协方差与期望值有如下关系：
Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
协方差的性质：
（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；
（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；
（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。
由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。
分别为m与n个标量元素的列向量随机变量X与Y，这两个变量之间的协方差定义为m×n矩阵其中X包含变量X1X2Xm，Y包含变量Y1Y2Yn，假设X1的期望值为μ1，Y2的期望值为v2，那么在协方差矩阵中（1,2）的元素就是X1和Y2的协方差。
两个向量变量的协方差Cov(X,Y)与Cov(Y,X)互为转置矩阵。
协方差有时也称为是两个随机变量之间“线性独立性”的度量，但是这个含义与线性代数中严格的线性独立性线性独立不同。
协方差在农业上的应用 ：
农业科学实验中，经常会出现可以控制的质量因子和不可以控制的数量因子同时影响实验结果的情况，这时就需要采用协方差分析的统计处理方法，将质量因子与数量因子(也称协变量)综合起来加以考虑。
比如，要研究3种肥料对苹果产量的实际效应，而各棵苹果树头年的“基础产量”不一致，但对试验结果又有一定的影响。要消除这一因素带来的影响，就需将各棵苹果树第1年年产量这一因素作为协变量进行协方差分析，才能得到正确的实验结果。
当两个变量相关时，用于评估它们因相关而产生的对应变量的影响。
当多个变量独立时，用方差来评估这种影响的差异。
当多个变量相关时，用协方差来评估这种影响的差异。
常用分布的方差
1．两点分布
2．二项分布 X ~ B ( n, p )
引入随机变量Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布），
3．泊松分布（推导略）
4．均匀分布
5．指数分布（推导略）
6．正态分布（推导略）
7t分布：其中X~T（n），E（X）=0；
8F分布：其中X~F（m,n）,
如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。
但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。
协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。
协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。
参考资料：
E(X) = ∑ xP(x,y) = 101 + 103 + 204 + 202 = 16
D(X) = E[(X-EX)^2] = ∑ (x-EX)^2 P(x,y)
= (1-16)^201+(1-16)^203+(2-16)^204+(2-16)^202
= 06^204 + 04^206 = 024
E(Y) = ∑ yP(x,y) = 101 + 104 + 203 + 202 = 15
D(Y) = E[(Y-EY)^2] = ∑ (y-EY)^2 P(x,y)
= (1-15)^201+(1-15)^204+(2-15)^203+(2-15)^202
= 05^2(01+04+03+02) = 025
E(XY) = ∑ xyP(x,y) = 1101 + 1203 + 2104 + 2202 = 23
标准协方差 Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 23 - 1615 = - 01
解：E（Y）=0×（03+01）+1×（02+04）=06
E（X）=2×（03+02）+3×（01+04）=25
E（XY）=2003 + 3001 + 2102+3104=16
则cov（X,Y)=E（XY）-E（x）E（Y）=16-2506=01
全国高等教育自学ks药学专业（独立本科段）
《数理统计》考试大纲
专业代码：B100805 课程代码：3049
目录
I、 学科性质和学习目的………………………………………………………………………2
II、课程内容与考核目标………………………………………………………………………2
第一章、随机事件及其概率………………………………………………………………2
第二章、随机变量及其分布………………………………………………………………3
第三章、随机变量的数字特征……………………………………………………………5
第四章、随机抽样及抽样分布……………………………………………………………6
第五章、抽样估计…………………………………………………………………………7
第六章、假设检验…………………………………………………………………………8
III 考试形式及试卷结构………………………………………………………………………9
IV 参考书目……………………………………………………………………………………9
V 题型示例……………………………………………………………………………………9
全国高等教育自学ks药学专业（独立本科段）
《数理统计》考试大纲
专业代码：B100805 课程代码：3049
I、 学科性质和学习目的
概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的一门学科。在医学、药学及卫生科技工作中有着广泛的应用。根据医学、药学、卫生及生物医学工程科研工作的实际需要，结合医药科技的实际背景，考生通过参加考试，应基本了解或理解“概率论与数理统计”中随机事件及概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，随机抽样与抽样分布， 参数估计与假设检验等基本内容中的概念和理论；理解或掌握上述各内容中的有关方法；能运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
II、课程内容与考核目标
第一章、随机事件及其概率
一、学习目的和要求
通过本章的学习, 了解随机试验、古典概型、事件间的关系与运算、完备事件组、事件的频率、概率的统计定义、事件的独立性等概念, 掌握随机事件的定义及表示、概率的古典定义及计算、概率的加法公式及应用、条件概率的定义、概率的乘法公式及应用、全概率公式、贝叶斯公式及其应用。
二、课程内容
第一节 随机事件及其运算
(一)随机事件的定义，基本事件与样本空间。
(二)事件间的关系与运算，完备事件组。
第二节 随机事件的概率
(一)事件的频率，概率的统计定义，事件概率的基本性质。
(二)古典概型，概率的古典定义，事件概率的计算。
第三节 概率的基本运算法则
(一)概率的加法公式。
(二)条件概率，概率的乘法公式，事件的独立性。
第四节 全概率公式与逆概率公式
(一)全概率公式和贝叶斯公式。
(二)独立重复试验。
三、考核知识点和要求
（一）随机事件及其运算
识记：随机事件的定义，基本事件与样本空间，事件间的关系与运算，完备事件组。
（二）随机事件的概率
识记：事件的频率，古典概型事件。
领会：概率的统计定义，概率的基本性质。
应用：概率的古典定义及事件概率的计算。
(三) 概率的基本运算法则
领会：条件概率和事件的独立性。
应用：概率的加法公式和概率的乘法公式。
（四）全概率公式与逆概率公式
识记：独立重复试验。
应用：全概率公式和贝叶斯公式及其计算。
第二章、随机变量及其分布
一、学习目的和要求
通过本章的学习, 了解随机变量、分布函数、随机向量、随机变量函数的分布等概念, 掌握离散型随机变量的概率函数、连续型随机变量的概率密度函数、常见的离散型随机变量的分布。
二、课程内容
第一节 随机变量与离散型随机变量的分布
（一）随机变量的定义。
（二）离散型随机变量的概率函数及性质。
（三）随机变量的分布函数及性质。
第二节、常见的离散型随机变量的分布
（一） 超几何分布，0—1分布(两点分布)和二项分布。
（二）泊松(Poisson)分布。
第三节、连续型随机变量的分布和常见的连续型随机变量的分布
（一）连续型随机变量的概率密度函数。
（二）均匀分布，正态分布和标准正态分布，指数分布。
第四节、随机向量
（一）二维离散随机向量及其分布列。
（二）边缘分布与条件分布。
（三）二维连续随机向量及其概率密度函数。
（四）边缘密度与条件密度。
第五节、随机变量函数的分布
常见的二维随机变量的分布。
三、考核知识点和要求
（一）随机变量与离散型随机变量的分布
识记：随机变量的定义。
领会：离散型随机变量的概率函数，随机变量的分布函数
应用：离散型随机变量概率函数的性质，随机变量分布函数的性质。
（二）常见的离散型随机变量的分布
识记：超几何分布，0—1分布(两点分布)和二项分布的定义，泊松(Poisson)分布的定义。
应用：超几何分布的概率计算，0—1分布(两点分布)和二项分布的概率计算，泊松(Poisson)分布的概率计算。
（三）、连续型随机变量的分布和常见的连续型随机变量的分布
识记：连续型随机变量的概率密度函数。
领会：均匀分布，正态分布和标准正态分布，指数分布等的定义。
应用：均匀分布，正态分布和标准正态分布，指数分布等的概率计算。
（四）、随机向量
识记：二维离散随机向量及其分布列，边缘分布与条件分布。
领会：二维连续随机向量及其概率密度函数，边缘密度与条件密度。
（五）、随机变量函数的分布
识记：常见的二维随机变量的分布。
第三章、随机变量的数字特征
一、学习目的和要求
通过本章的学习, 了解随机变量的数字特征，分位数，临界值等概念, 掌握数学期望的定义，方差的定义，常见离散型随机变量分布的数字特征，常见连续型随机变量分布的数字特征。
二、课程内容
第一节、数学期望
（一）随机变量的数学期望(均值)的定义。
（二）数学期望的性质。
（三）常见的离散型随机变量分布的数学期望。
（四）常见的连续型随机变量分布的数学期望。
第二节、方差、协方差和相关系数
（一）随机变量的方差、标准差的定义。
（二）随机变量的协方差和相关系数的定义。
（三）方差的性质。
（四）常见的离散型随机变量分布的方差。
（五）常见的连续型随机变量分布的方差。
三、考核知识点和要求
（一）、数学期望
识记：随机变量的数学期望(均值)的定义。
领会：数学期望的性质。
应用：常见的离散型随机变量分布的数学期望，常见的连续型随机变量分布的数学期望。
（二）、方差、协方差和相关系数
识记：随机变量的方差、标准差的定义，随机变量的协方差和相关系数的定义。
领会：方差的性质。
应用：常见的离散型随机变量分布的方差，常见的连续型随机变量分布的方差。
第四章、随机抽样及抽样分布
一、学习目的和要求
通过本章的学习, 了解随机抽样的方法，了解样本频率直方图，样本累积频率函数图的概念。掌握随机抽样的有关概念（总体，个体，样本，统计量，样本数字特征等），掌握抽样分布的有关结论。
二、课程内容
第一节、抽样的基本概念和方法
（一）总体和个体。
（二）简单随机样本和统计量，样本的数字特征。
（三）随机抽样的方法。
第二节、样本分布图
（一）样本频率直方图。
（二）样本累积频率函数图。
第三节、抽样分布
（一）样本均值 的分布及有关结论。
（二） 分布的定义及有关结论。
（三） t分布的定义及有关结论。
（四） F分布的定义及有关结论。
三、考核知识点和要求
（一）、抽样的基本概念和方法
识记：总体和个体，随机抽样的方法。
领会：简单随机样本，统计量。
应用：样本的数字特征。
（二）、样本分布图
识记：样本频率直方图，样本累积频率函数图。
（三）、抽样分布
识记：样本均值 的分布， 分布的定义，t分布的定义，F分布的定义。
领会：样本均值 的分布的有关结论， 分布的有关结论， t分布的有关结论， F分布的有关结论。
第五章、抽样估计
一、学习目的和要求
通过本章的学习, 掌握点估计的概念和特性，掌握区间估计的概念，了解点估计的顺序统计量法和矩估计法，掌握点估计的数字特征法和最大似然估计法。掌握正态总体期望值的区间估计，掌握正态总体方差的区间估计，掌握两个正态总体期望值差及方差比的区间估计。了解二项分布和泊松分布总体参数的区间估计。
二、课程内容
第一节、抽样估计的概念
（一）点估计的概念和三个特性。
（二）区间估计的概念。
第二节、总体参数的点估计
数字特征法，顺序统计量法，矩估计法，最大似然估计法。
第三节、正态总体参数的区间估计
（一）正态总体期望值的区间估计。
（二）正态总体方差的区间估计。
（三）两个正态总体期望值差及方差比的区间估计。
第四节、二项分布和泊松分布总体参数的区间估计
精确估计方法，大样本正态近似法。
三、考核知识点和要求
（一）、抽样估计的概念
识记：点估计的概念。
领会：点估计的三个特性，区间估计的概念。
（二）、总体参数的点估计
识记：顺序统计量法，矩估计法。
领会：数字特征法，极大似然估计法。
（三）、正态总体参数的区间估计
领会：两个正态总体期望值差及方差比的区间估计。
应用：正态总体期望值的区间估计，正态总体方差的区间估计。
（四）、二项分布和泊松分布总体参数的区间估计
识记：精确估计方法，大样本正态近似法。
第六章、假设检验
一、学习目的和要求
通过本章的学习，了解假设检验的原理----小概率原理，掌握假设检验的一般步骤，了解假设检验的两类错误。掌握假设检验的常用方法（置信区间法，临界值法，P值法）。掌握正态总体期望值的假设检验（u检验，t检验）。掌握正态总体方差的假设检验（ 检验，F检验）。了解列联表资料的 检验。
二、课程内容
第一节、假设检验的基本思想
（一）小概率原理和两类错误。
（二）假设检验的一般步骤，
第二节、假设检验的常用方法
（一）置信区间法。
（二）临界值法。
（三）P值法。
第三节、正态总体期望值的假设检验
（一）总体方差已知条件下的u检验。
（二）总体方差未知条件下的t检验。
第四节、正态总体方差的检验
（一）单个正态总体方差的 检验。
（二）两个正态总体的方差齐性F检验。
第五节、分类资料的 检验
列联表资料的 检验。
三、考核知识点和要求
（一）、假设检验的基本思想
识记：小概率原理，两类错误。
应用：假设检验的一般步骤，
（二）、假设检验的常用方法
识记：置信区间法。
应用：临界值法，P值法。
（三）、正态总体期望值的假设检验
应用：方差已知条件下的u检验，方差未知条件下的t检验。
（四）、正态总体方差的检验
应用：单个正态总体方差的 检验，两个正态总体的方差齐性F检验。
（五）、分类资料的 检验
识记：列联表资料的 检验。
III 考试形式及试卷结构
1、 闭卷笔试(可以使用计算器); 全卷满分100分, 考试时间为150分钟。
2、 试卷题型比例：选择题、填空题约占60%；计算题 约占40%。
3、试卷内容比例：概率论内容约60%，数理统计内容约40%。其中试题易、中、难题目各占40%、50%、10%。
IV 参考书目
1、《医药数理统计方法》（第一版），祝国强主编，高等教育出版社。
2、《医药数理统计方法》（第三版），刘定远主编，人民卫生出版社。
（广东药学院龙洪波，黄榕波，楚慧珠，庄锦才编）
V 题型示例
一、填空题（每题3分，共30分）
1、设P（A）=08，P（B）=04，设P（AB）=03，则P（A+ ）=________
2、从1，2，…，10这十个自然数中，任取三个数，则这三个数中最大的数为5的概率是________
3、设样本 取自正态总体N（ ）（ ），则 ～_________
4、设随机变量X，且E（X）=3，V（X）=6，则E（ ）=__________
5、设随机变量X服从参数为 （ ）的泊松分布，且P{X=0}= P{X=2},则 =_______
6、设随机变量X的分布函数F 为：
0
03
F = 07
1
则P（0〈 〈2 〉 =________
7、 抛掷两颗骰子，出现的点数之和等于4的概率为_______
8、已知随机变量X～B（2，P），Y～B（4，P），如果P{ }= 则P{Y 1}=_______
9、设样本 是来自正态总体N（1， ）的样本，则 服从数学期望为_____方差为 的正态分布。
10、设两两相互独立的三个事件A，B，C，满足条件 ABC=V， P（A）=P（B）=P（C）〈1/2,
且P（A+B+C）=9/16， 则P（A）为_______
二、单项选择题（每题3分，共30分）
1、 若A，B，C为三个事件，则A，B，C恰好有一个发生的是（ ）
A B C D
2、 设P（A）>0, P(B)>0,则由A、B相互独立，不能推出式子（ ）
A．P（A+B）=P（A）+P（B） B P(A∣B)=P(A)
C P( ∣ )=P( ) D P(A )= P(A)P( )
3、 同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）
A 1/8 B 1/6 C 1/4 D 1/2
4、 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3次的概率为（ ）
A B × C × D ×
5、 设连续型随机变量X的取值范围为（-1，1），以下函数可以作为X的概率密度函数的是 （ ）
2 -1< <1 1/2 -1< <1
A．f(x)= B f( )=
0 其他 0 其他
-1< <1 -1< <1
C f( )= D f( )=
0 其他 0 其他
6、 设正态随机变量 的概率密度为 f( )= ( ),则V（X）=（ ）
A．1 B2 C4 D8
7、 设样本 取自正态总体N（ ）其中 已知，且 ， 为未知参数，则下列四个样本的函数中不是统计量的是（ ）
A． B． C． D．
8、 设总体X～N（2， ）， 为X的样本，则下面结论正确的是（ ）
A． ～N（0，1） B ～N（0，1）
C ～N（0，1） D ～N（0，1）
9、 设随机变量X的函数Y=aX+b（a，b为常数），且E（X）、V（X）均存在，则必有（ ）
A． E（Y）=aE（X） B V（Y）= aV（X）
B． C E（Y）=aE（x）+b D V（Y）=aV（X）+b
10、已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=24、V（X）=144，则二项分布的参数n，P的值为（ ）
A．n=4，P=06 B n=6，P=04 C n=8，P=03 D n=24，P=01
三、计算题（40分）
1、 设20支针剂中有4支不合格品。今从中任取3支，求下列事件的概率。（8分）
①恰好有2支不合格品 ②没有不合格品 ③至少有一支不合格品。
2、设随机变量X的分布列如下：
X -1 0 1 2
P 03 C 02 03
求 ① 常数C ②数学期望 E（X） ③ 方差 V（X） （8分）
3、测定某药物对血浆的凝血时间，抽取 9份血浆，经计算得：样本均数为2125，标准差为0017；，假定该药对血浆的凝血时间服从正态分布，试求出总体均数 的置信度为95%的置信区间。（8分） =2306
4、某药厂生产复方维生素，要求每50g维生素含铁2400mg。现从某批生产过程中随机抽取部分试样，进行 9 次测定，得铁的含量(mg/50g)；经计算得到样本均数为2451，样本标准差为 29766, 若该批产品铁含量服从正态分布，试判断这批产品的含铁量是否合格。（ ＝005） =2306 （8分）
5、对于某产品的不合格率按三个工人分层统计结果如下：
X Y 工人(A) 工人(B) 工人(C) 合计
合格 450(455) 180(182) 280(273) 910
次品 50(45) 20(18) 20(27) 90
合计 500 200 300 1000
问不合格率是否与人员不同有关系？( ) （8分）
概率论与数理统计
一、随机事件和概率
考试内容：
随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验。
考试要求：
1、了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。
2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式。
3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。。
二、随机变量及其分布
考试内容：
随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布
考试要求：
1、理解随机变量的概念。理解分布函数的概念及性质。会计算与随机变量相联系的事件的概率。
2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布 及其应用。
3、了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。
5、会求随机变量函数的分布。
三、多维随机变量及其分布
考试内容：
多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布
考试要求：
1、理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质。 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度。会求与二维随机变量相关事件的概率。
2、理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。
3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义。
4、会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。
解析： 2008年数一大纲对随机变量的定义进行了一些说法上的修订：
1、这部分定义上的更正，完全是对原先大纲语言表述上的完善，没有增加任何的新的要求和知识点，反而从另一个角度讲，这种规范有利于我们在做题以及理解上的惯性，使我们较快较准地识别各种随机变量的特征，比如一看到马上反映到以为参数的泊松分布，不容易产生混淆。所以我们在解题时也能继承随机变量的这种表示风格，不要随便自我创造，增加混淆度。
四、随机变量的数字特征
考试内客：
随机变量的数学期望(均值)、方差和标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差 相关系数及其性质
考试要求：
1、理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征
2、会求随机变量函数的数学期望。
五、大数定律和中心极限定理
考试内容：
切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大数定律 伯努利(Bernoulli)大数定律 辛钦(Khinchine)大数定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理 列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考试要求：
1、了解切比雪夫不等式。
2、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)
3、了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)
六、数理统计的基本概念
考试内容
总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布
考试要求
1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。
2、了解产生分布 变量、变量和变量的典型模式；理解标准正态分布、 分布、分布和分布的 分位数，会查相应的数值表。
解析：2008年数一大纲对分位数的计算要求进行了一些修订：
1、这部分更正，没有增加任何的新的要求和知识点，反而降低了要求，因为对于分位数有上侧分位数，还有下侧分位数，这种限制明确了我们的复习范围和要求，不容易产生混淆，我们只需要掌握解题方法，针对提到的几种分布会熟练计算其上侧分位数，保证计算准确度即可。
3、掌握正态总体的抽样分布：样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布。
4、理解经验分布函数的概念和性质，会根据样本值求经验分布函数。
七、参数估计
考试内容
点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体的方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性。
2、掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和似然估计法。
3、掌握建立未知参数的(双侧和单侧)置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数字特征的置信区间的求法。
4、掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法。
八、假设检验
考试内容
显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
考试要求
1、理解“假设”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验。
2、理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率。
3、掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
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