协方差怎么计算，请举例说明

cov(x,y)=EXY－EXEY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EXEY

举例：

Xi 11 19 3

Yi 50 104 146

E(X) = (11+19+3)/3=2

E(Y) = (50+104+146)/3=10

E(XY)=(11×50+19×104+3×146)/3=2302　

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=2302-2×10=302　　

此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(11^2+19^2+3^2)/3 - 4=460-4=06 σx=077

D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+104^2+146^2)/3-100=1544 σy=393

X,Y的相关系数：

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=302/(077×393) = 09979　

表明这组数据X,Y之间相关性很好。

扩展资料

协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为：

从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。

如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。

但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。

协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。

协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

参考资料：

这题很好求啊哥。

因为Y~N(0,1)

所以标准正态分布Y的密度函数f(y)=(1/√2π)e^(-y^2/2) 是个偶函数。

所以g(y)=(ay^3-y)f(y)是个关于y的奇函数

那么E[Ya(Y^2-1)]=E(ay^3-y)=∫(-∞,+∞) (ay^3-y)f(y)dy=0

且E(Y)=0

所以Cov(Y, a(y^2-1))=E[Ya(Y^2-1)] - E(Y)E[a(Y^2-1)]=0

对任意的非零向量x=（x1 x2 x3，xn），0<=E（(x1P1+x2P2+xnPn)^2）

=x1^2E(P1^2)+x2^2E(P2^2)++xn^2E(Pn^2)

+2x1x2E(P1P2)+2x1x3E(P1P3)++2x1xnE(P1Pn)

+2x2x3E(P2P3)++2x2xnE(P2Pn)

++2x(n--1)xnE(P(n--1)Pn)

=(x1 x2 xn)Cov(x1 x2xn)^T

其中E是期望算子，Cov是协方差方阵。

由x的任意性知道Cov是半正定阵。

原发布者:herb734044860

其中对应着每个随机向量X的样本向量，对应着第i个随机单变量的所有样本值构成的向量。单随机变量间的协方差：随机变量之间的协方差可以表示为

根据已知的样本值可以得到协方差的估计值如下：

可以进一步地简化为：

协方差矩阵：

（5）其中，从而得到了协方差矩阵表达式。如果所有样本的均值为一个零向量，则式（5）可以表达成： 补充说明：1、协方差矩阵中的每一个元素是表示的随机向量X的不同分量之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差，如元素Cij就是反映的随机变量Xi,Xj的协方差。2、协方差是反映的变量之间的二阶统计特性，如果随机向量的不同分量之间的相关性很小，则所得的协方差矩阵几乎是一个对角矩阵。对于一些特殊的应用场合，为了使随机向量的长度较小，可以采用主成分分析的方法，使变换之后的变量的协方差矩阵完全是一个对角矩阵，之后就可以舍弃一些能量较小的分量了（对角线上的元素反映的是方差，也就是交流能量）。3、必须注意的是，这里所得到的式（5）和式（6）给出的只

1在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]自协方差在统计学中，特定时间序列或者连续信号Xt的自协方差是信号与其经过时间平移的信号之间的协方差。如果序列的每个状态都有一个平均数E[Xt]

=

μt，那么自协方差为其中

E

是期望值运算符。如果Xt是二阶平稳过程，那么有更加常见的定义：其中k是信号移动的量值，通常称为延时。如果用方差σ^2

进行归一化处理，那么自协方差就变成了自相关系数R(k)，即有些学科中自协方差术语等同于自相关。自协方差函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2，的取值之间的二阶混合中心矩，用来描述X(t)在两个时刻取值的起伏变化（相对与均值）的相关程度，也称为中心化的自相关函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

扩展资料

定义域中含有第一类间断点和无穷间断点的函数都没有原函数，只有连续函数和存在非无穷型第二类间断点的函数存在原函数，同时关于是否存在原函数是针对区间来说的，例如函数f（x）=1/x，其在任意包含x=0的区间都没有原函数，但是在x>0或者x<0时，其存在原函数且等于Inx。

几何意义：设f(x)在[a，b]上连续,则由曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=x围成的曲边梯形的面积函数是f(x)的一个原函数

物理意义：若t为时间，f(t)为作直线运动的物体的速度函数，则f(t)的原函数就是路程函数

-原函数

如果两个变量的协方差为正， 那么两个变量的变化趋势一致，即一个变量如果变大，那么这个变量也会变大。如果协方差为负，那么两个变量的变化趋势想反。如果为0，说明两个变量不相关。

协方差虽然在一定程度上能够反映了X和Y相关间的联系，但它还是受X与Y量纲的影响。所以再计算X与Y的协方差之前，先对X与Y进行标准化变换。

扩展资料：

注意事项：

比如有100个样本，每个样本10个属性，那么计算得到的协方差矩阵一定是1010的，而不是100100的，这个一定要注意。

协方差矩阵主要是为了分析属性与属性之间的相关性，而非样本与样本之间的相关性。

利用协方差矩阵可以测量性别与剩下三个属性的相关程度，计算值为负值，比如胡子和岁数的协方差值计算为负，那么说明呈负相关，胡子越少，越年轻。如果为正值，比如皱纹和岁数的协方差矩阵为正值，那么呈正相关，即皱纹越多越年轻。

-协方差

-随机变量