怎么求数学期望？

数学期望（或期望值）是在统计意义下随机变量的一种数学术语，表示在多次随机试验中，每次试验的结果所带来的期望结果的总和。

对于一个离散的随机变量X，它的期望值（也称为数学期望）可以表示为：

E(X)=∑xP(X=x)

其中x是随机变量X的取值，P(X=x)是随机变量X取值为x的概率。

对于一个连续的随机变量X，它的期望值可以表示为：

E(X)=∫xf(x)dx

其中f(x)是随机变量X的概率密度函数。

期望值是随机变量的一个有用的数学特征，在统计意义下表示随机变量的中心位置。它是随机变量的平均值，但并不是所有的随机变量都有期望值，因为期望值只有在满足一定条件时才存在。

课本里面有如下定理，

y=g(x)为连续函数，则

E[g(X)]

=∫(-∞→+∞)g(x)f(x)dx

本题，U是均匀分布，

所以，当a≤x≤b时，

f(x)=1/(b-a)

其它时候，f(x)=0

g(x)=e^(2x)

E[e^(2x)]

=∫(a→b)e^(2x)·1/(b-a)dx

均匀分布：x在[a,b]内的均匀分布，概率密度f(x)=1/(b-a)，期望EX=(a+b)/2，方差DX=(b-a)^2/12。

正态分布：概率密度f(x)=[1/(2πσ)^05]e^[-(x-μ)^2/2σ^2]，x∈(-∞,+∞)，期望EX=μ，方差DX=σ。

指数分布：概率密度f(x)=λe^(-λx)，(x>0)。期望EX=1/λ，方差DX=1/λ^2。

概念

在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果。

关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。