如何证明一函数为拟凹函数

所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易证明，若函数是拟凹的，当且仅当其定义域的所有上轮廓集(upper contour set)都是凸的。对于效用函数来说，偏好是凸的，当且仅当效用函数是拟凹的。严格拟凹函数：f：D→R是严格拟凹函数，当且仅当，对于所有的x1，x2∈D，都有 f（tx1+(1-t)x2）>min{f(x1), f(x2)} ，对于所有的t∈(0,1) 。由定义易知，所有单调一元函数能被认为是此类函数。很高兴为您解答有用请采纳

函数的定义：如果对于唯一性输入值value，输出（或者return）的值也具有唯一性（这种输入或者输出的值没有个数的限制），那么具有这种变化关系的输入和输出关系，就称为输出是输入的函数。

其一：函数是一种输入和输出（或返回）的对应关系，或者叫映射关系。

其二：输入和输出（或返回）的值是一组对应的关系，它们的值可以是一个也可以是一组的值，这组输入对应的输出（或返回）具有唯一对应性。

其三：输入，就是函数的所谓参数。

在本平台上经常提到Excel函数，也是符合这个定义的。以常用的求和函数SUM为例，它的语法是“SUM(number1,number2,)”。其中“SUM”称为函数名称，一个函数只有唯一的一个名称，它决定了函数的功能和用途。函数名称后紧跟左括号，接着是用逗号分隔的称为参数的内容，最后用一个右括号表示函数结束。

参数是函数中最复杂的组成部分，它就是函数的输入部分，规定了运算的对象、顺序或结构等。

二什么是公式

函数与公式既有区别又互相联系。

公式是一种大范围的总称，它要以等号“=”开始，其内部可以包括函数、引用、运算符和常量。

EXCEL函数是预先定义好的公式，不要读者自己再书写了。函数的组合，是讲两个或多个已经预定义好的公式相组合起来，完成某种特定的作用或功能。

以公式“=SUM(E1:J1)A2+6”为例，“SUM(E1:J1)”是函数，“A2”则是对单元格A2的引用(使用其中存储的数据)，“6”则是常量，“” 和“+”则是算术运算符。

在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数;

在图形上看就是"开口向上"

反过来,就是凸函数;

由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0;

由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0

凸函数就是:缓慢升高,快速降低;

凹函数就是:缓慢降低,快速升高