如何判断一个函数是复合函数 求导时要怎么求（请详细一些）

只要不是基本初等函数:　　（1）常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数）

　　（2）幂函数 y =x^a（其中a 为实常数）

　　（3）指数函数 y =a^x（a＞0,a≠1）

　　（4）对数函数 y =log a(x)（a＞0,a≠1）

　　（5）三角函数：

　　正弦函数 y =sin(x)

　　余弦函数 y =cos(x)

　　正切函数 y =tan(x)

　　余切函数 y =cot(x)

　　正割函数 y =sec(x)

　　余割函数 y =csc(x)

　　（6）反三角函数：

　　反正弦函数 y =arcsinx 或y=sin-1x

　　反余弦函数 y =arccosx 或y=cos-1x

　　反正切函数 y =arctanx 或y=tan-1x

　　反余切函数 y =arccotx 或y=cot-1x

　　（反正割函数、反余割函数一般不用）

　　（7）对勾函数（也叫做耐克函数） y=x+a/x（a＞0）

都要用复合函数求导

计算过程如下：

由上知lim[1-√（1+ax²)]/(sin²x)；

(x→0)=-limax²/{sin²x[1+√（1+ax²)]}

=lim[(-a)/[1+√（1+ax²)]limx²/sin²x

=lim[(-a)/2

=1

a=-2

扩展资料：

反正割函数的性质

取值

x∈(- ∞，-1]∪[1，+ ∞) ，y∈[0，π/2)∪(π/2，π]

最值

当x=-1时，有最大值π， 当x=1时，有最小值0

单调性

由于正割函数y=secx 在 [0，π/2)上单调递增，所以反正割函数y=arcsecx 在 (-，-1]上单调递增。同理　反正割函数y=arcsecx 在 [1，+∞) 上单调递增。即单调递增区间：(-∞，-1]、[1，+∞ ) （注意：绝对不能并起来）

对称中心

(0，π/2)，故有 arcsec(x)+arcsec(-x)=π， x∈(-∞ ，-1]∪[1，+∞ )

渐近线

直线y=π/2

导数

y'=(x^2)√1-（1/x^2） y'始终大于0。

函数图像

由以上　y=arcsecx 的导数推导的图中，第一行cosy=1/x，所以y=arccos(1/x)。以此作为理论依据在几何画板中作y=arcsec的图。

自己作图：

①可以先画出函数y=secx在(－π/2，π/2)上的图像

②用平板玻璃或透明纸画好图像，翻转过来。或根据另一结论：点P(x0，y0)关于直线y=x的对称点为（y0，x0），描出数点后即可作出图形。

--反三角函数

--反正割函数

arcsinx的反函数是y=sinx，反函数的导数是原函数导数的倒数。

因为y=sinx，那么x=arcsiny。

则y=sinx的反函数为y=arcsinx。

相关信息：

1、反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。

2、由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称，正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

3、反三角函数，反向函数或环形函数是三角函数的反函数。 它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数。

这是不可能的事情：

1、所有的直接求导，所使用的公式，都是根据定义出发推导出来的；

     或者根据复合函数的复合关系推导出来的；

2、具体推导情况，请参看下面的，分别对16种基本三角函数作出

     了推导，并对其反函数的导函数公式做出了推导。

      16种基本三角函数，现在只用6种，即：

      正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数；

      对它们的导数的推导，大学教科书上经常会有；

      但是对它们的反函数的导数的推导，一般都是大大咧咧，忽悠忽悠而已，

      尤其是对反正割函数、反余割函数的导数推导，更是不可能。

3、由于答题，受到篇幅限制，无法再多传；

     每张均可点击放大；

4、如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。