精通MATLAB最优化计算的实 例 目 录

第2章 MATLAB计算基础

例2-1 元胞数组创建与显示实例。 20

例2-2 矩阵创建实例。 22

例2-3 特殊矩阵生成函数使用实例。 23

例2-4 矩阵基本运算实例。 24

例2-5 矩阵函数运算实例。 24

例2-6 矩阵分解运算函数使用实例。 25

例2-7 复数构造实例。 26

例2-8 复数矩阵构造实例。 26

例2-9 复数函数绘图实例。 27

例2-10 符号表达式创建实例。 29

例2-11 极限和极值的符号运算实例。 31

例2-12 微积分的符号运算实例。 31

例2-13 常微分方程符号运算实例。 32

第3章 MATLAB绘图基础

例3-1 工作空间直接做图法使用实例。 34

例3-2 二维图形绘制实例。 35

例3-3 三维曲线绘制函数使用实例。 38

例3-4 三维网格曲面图绘制应用实例。 38

例3-5 阴影曲面绘制函数surf使用实例。 39

例3-6 绘图命令使用实例。 41

第4章 MATLAB程序设计基础

例4-1 M文件创建实例。 46

例4-2 return语句使用实例。 49

例4-3 匿名函数创建实例。 51

例4-4 显示函数输入和输出参数的数目实例。 54

例4-5 可变数目的参数传递实例。 55

例4-6 函数内部的输入参数修改实例。 56

例4-7 函数参数传递实例。 56

例4-8 全局变量使用实例。 57

例4-9 函数句柄创建和调用实例。 58

例4-10 处理函数句柄的函数使用实例。 59

例4-11 嵌套计算与直接求值的比较实例。 69

例4-12 嵌套计算与非嵌套计算的比较实例。 70

例4-13 例外处理机制使用实例。 71

例4-14 nargin函数应用实例。 72

例4-15 全局变量使用实例。 73

例4-16 通过varargin传递参数的实例。 74

第5章 MATLAB优化工具箱

例5-1 fminunc求解器应用实例。 85

例5-2 fminsearch求解器应用实例。 86

例5-3 fmincon求解器应用实例。 88

例5-4 lsqnonlin求解器应用实例。 89

例5-5 linprog求解器应用实例。 90

例5-6 ga求解器应用实例。 91

第6章 无约束一维极值问题

例6-1 进退法求解极值区间实例。 95

例6-2 黄金分割法求解极值实例。 98

例6-3 斐波那契法求解极值实例。 101

例6-4 基本牛顿法求解极值实例。 104

例6-5 全局牛顿法求解极值实例。 106

例6-6 割线法求解极值实例。 109

例6-7 抛物线法求解极值实例。 111

例6-8 三次插值法求解极值实例。 114

例6-9 Goldstein法求解极值实例。 117

例6-10 Wolfe-Powell法求解极值实例。 119

例6-11 fminbnd函数求解极值实例1。 121

例6-12 fminbnd函数求解极值实例2。 122

例6-13 fminbnd函数求解极值实例3。 123

例6-14 fminbnd函数求解极值实例4。 123

例6-15 fminbnd函数求解极值实例5。 124

例6-16 fminsearch函数求解极值实例。 125

例6-17 改进的fminbnd函数求解极值实例1。 126

例6-18 改进的fminbnd函数求解极值实例2。 126

例6-19 改进的fminbnd函数求解极值实例3。 126

例6-20 改进的fminbnd函数求解极值实例4。 127

例6-21 maple函数求极小值实例1。 128

例6-22 maple函数求极小值实例2。 128

例6-23 maple函数求极小值实例3。 129

第7章 无约束多维极值问题

例7-1 模式搜索法求解无约束多维极值问题实例。 133

例7-2 Rosenbrock法求解无约束多维极值问题实例。 136

例7-3 单纯形搜索法求解无约束多维极值问题实例。 140

例7-4 Powell法求解无约束多维极值问题实例。 144

例7-5 最速下降法求解无约束多维极值问题实例。 146

例7-6 共轭梯度法求解无约束多维极值问题实例。 148

例7-7 牛顿法求解无约束多维极值问题实例。 150

例7-8 修正牛顿法求解无约束多维极值问题实例。 152

例7-9 DFP法求解无约束多维极值问题实例。 155

例7-10 BFGS法求解无约束多维极值问题实例。 157

例7-11 信赖域法求解无约束多维极值问题实例。 160

例7-12 显式最速下降法求正定二次函数极值的应用实例。 162

例7-13 fminsearch函数求解无约束多维极值问题实例1。 163

例7-14 fminsearch函数求解无约束多维极值问题实例2。 164

例7-15 fminsearch函数求解无约束多维极值问题实例3。 168

例7-16 fminunc函数求解无约束多维极值问题实例。 169

例7-17 fminimax函数求解无约束多维极值问题实例。 174

第8章 约束优化问题

例8-1 Rosen梯度投影法求解约束优化问题实例。 178

例8-2 外点罚函数法应用实例。 181

例8-3 通用罚函数法应用实例。 183

例8-4 外点混合罚函数法应用实例。 186

例8-5 内点罚函数法求解约束优化问题实例。 188

例8-6 混合罚函数法求解约束优化问题实例。 191

例8-7 加速混合罚函数法求解约束优化问题实例。 193

例8-8 乘子法求解约束优化问题实例。 195

例8-9 坐标轮换法求解约束优化问题实例。 199

例8-10 复合形法求解约束优化问题实例。 203

例8-11 fmincon函数求解约束优化问题实例。 205

第9章 非线性最小二乘优化问题

例9-1 G-N法求解非线性最小二乘优化问题实例。 209

例9-2 修正G-N法求解非线性最小二乘优化问题实例。 211

例9-3 L-M法求解非线性最小二乘优化问题实例。 214

例9-4 lsqnonlin求解非线性最小二乘优化问题实例。 216

第10章 线性规划

例10-1 单纯形法求解线性规划实例1。 221

例10-2 单纯形法求解线性规划实例2。 222

例10-3 修正单纯形法求解线性规划实例。 228

例10-4 大M法求解线性规划实例。 230

例10-5 变量有界单纯形法求解线性规划实例。 231

例10-6 linprog函数求解线性规划实例1。 234

例10-7 linprog函数求解线性规划实例2。 234

例10-8 linprog函数求解线性规划实例3。 235

例10-9 linprog函数求解线性规划实例4。 235

第11章 整数规划

例11-1 割平面法求解整数规划实例。 243

例11-2 分支定界法求解整数规划实例1。 248

例11-3 分支定界法求解整数规划实例2。 249

例11-4 0-1规划应用实例。 251

例11-5 bintprog函数求解0-1规划实例。 252

第12章 二次规划

例12-1 拉格朗日法求解二次规划实例。 255

例12-2 起作用集法求解二次规划实例。 259

例12-3 路径跟踪法求解二次规划实例。 263

例12-4 quadprog函数求解二次规划实例1。 265

例12-5 quadprog函数求解二次规划实例2。 265

第13章 粒子群优化算法

例13-1 基本粒子群算法应用实例。 273

例13-2 带压缩因子的粒子群算法应用实例。 278

例13-3 线性递减权重的粒子群算法应用实例。 281

例13-4 自适应权重的粒子群算法应用实例。 285

例13-5 随机权重的粒子群算法应用实例。 288

例13-6 同步变化的学习因子粒子群算法应用实例。 290

例13-7 同步变化的学习因子粒子群算法应用实例。 293

例13-8 二阶粒子群算法应用实例。 296

例13-9 二阶振荡粒子群算法应用实例。 299

例13-10 混沌粒子群算法应用实例。 302

例13-11 基于自然选择的粒子群算法应用实例。 305

例13-12 基于杂交的粒子群算法应用实例。 309

例13-13 基于模拟退火的粒子群算法应用实例。 312

第14章 遗传算法

例14-1 基本遗传算法应用实例。 317

例14-2 顺序选择遗传算法应用实例。 321

例14-3 适值函数标定的遗传算法应用实例。 324

例14-4 大变异遗传算法应用实例。 329

例14-5 自适应遗传算法应用实例。 333

例14-6 双切点交叉遗传算法应用实例。 336

例14-7 多变异位自适应遗传算法应用实例。 340

例14-8 优化工具的ga求解器应用实例1。 341

例14-9 优化工具的ga求解器应用实例2。 342

第15章 工程最优化问题实例

例15-1 生产任务分配问题应用实例1。 346

例15-2 生产任务分配问题应用实例2。 347

例15-3 运输问题应用实例。 350

例15-4 生产运输问题应用实例1。 354

例15-5 生产运输问题应用实例2。 357

例15-6 资源利用问题应用实例。 359

例15-7 下料问题应用实例。 361

例15-8 配套问题应用实例。 362

例15-9 有限选址问题应用实例。 364

例15-10 生产组织与计划问题应用实例。 365

例15-11 选址问题应用实例。 367

例15-12 销售利润最大化问题应用实例。 368

例15-13 库存问题应用实例1。 370

例15-14 库存问题应用实例2。 370

例15-15 库存问题应用实例3。 371

例15-16 最大体积问题应用实例。 372

例15-17 资源分配问题应用实例。 372

例15-18 和三角形有关的极值问题应用实例1。 373

例15-19 和三角形有关的极值问题应用实例2。 374

例15-20 点到曲线距离问题应用实例1。 375

例15-21 点到曲线距离问题应用实例2。 376

例15-22 点到曲线距离问题应用实例3。 377

例15-23 曲线到曲线距离问题应用实例。 379

第16章 经济金融最优化问题实例

例16-1 未考虑销售影响的利润最大化问题实例。 382

例16-2 考虑销售影响的利润最大化问题实例。 383

例16-3 最优消费问题应用实例。 384

例16-4 最优投资分配问题应用实例。 385

例16-5 资金最优使用问题实例。 387

例16-6 古诺竞争模型应用实例。 389

例16-7 斯塔克尔伯格模型应用实例。 390

例16-8 标准均值-方差投资组合应用实例。 392

例16-9 有上界的均值-方差投资组合应用实例。 393

例16-10 有交易成本的均值-方差投资组合应用实例。 394

例16-11 自融资均值-方差投资组合应用实例。 395

matlab最优化程序包括

无约束一维极值问题 进退法 黄金分割法 斐波那契法 牛顿法基本牛顿法 全局牛顿法 割线法 抛物线法 三次插值法 可接受搜索法 Goidstein法 WolfePowell法

单纯形搜索法 Powell法 最速下降法 共轭梯度法 牛顿法 修正牛顿法 拟牛顿法 信赖域法 显式最速下降法， Rosen梯度投影法 罚函数法 外点罚函数法

内点罚函数法 混合罚函数法 乘子法 G－N法 修正G－N法 L－M法 线性规划 单纯形法 修正单纯形法 大M法 变量有界单纯形法 整数规划 割平面法 分支定界法 0-1规划 二次规划

拉格朗曰法 起作用集算法 路径跟踪法 粒子群优化算法 基本粒子群算法 带压缩因子的粒子群算法 权重改进的粒子群算法 线性递减权重法 自适应权重法 随机权重法

变学习因子的粒子群算法 同步变化的学习因子 异步变化的学习因子 二阶粒子群算法 二阶振荡粒子群算法

1、什么是美赛

美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）由美国数学及其应用联合会主办，是唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛，着重强调研究和解决方案的原创性、团队合作、交流及结果的合理性，体现了参赛选手研究问题、解决方案的能力及团队合作精神，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。赛题内容涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全等众多领域。

2、关于美赛

美国大学生数学建模竞赛目前分为两种类型MCM（Mathematical Contest In Modeling）和ICM（Interdisciplinary Contest In Modeling)，两种类型竞赛采用统一标准进行，竞赛题目出后，参赛队伍通过美赛官网进行选题，一共分为6种题型：

每个团队由1-3名同一所学校/机构中全日制或非全日制注册的本科生学生组成。在四天时间内，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。

3、只要努努力，你就可以获奖

比赛奖项一般设置七项，Finalist 进入特等奖角逐未得到特等奖;且Unsuccessful Participant 和Disqualified 不计入统计。

6750%+1535%+709%+017%+014%=9025%

4、2022年美赛关键时间点

报名截止时间 美国东部时间2022年2月17日 15:00之前（星期四） 北京时间2022年2月18日 凌晨4:00之前（星期五）

比赛开始时间 美国东部时间2022年2月17日 17:00（星期四） 北京时间2022年2月18日 上午6:00（星期五）

比赛截止时间 美国东部时间2022年2月21日 20:00（星期一） 北京时间2022年2月22日 上午9:00（星期二）

提交方案截止时间 美国东部时间2022年2月21日 21:00（星期一） 北京时间2022年2月22日 上午10:00（星期二）

比赛结果公布时间 美国东部时间2022年5月20日之前发布

2022年美赛（MCM/ICM）辅助报名

识别二维码立即报名

辅助报名优势

通过辅助报名过程简单，直接在线报名组队，使用微信/支付宝即可缴费，无须VISA等国外yhk，很大程度地方便了学生的报名。了解详情请识别上方二维码！

欢迎同学们加入QQ交流群

5、参加美赛能获得什么？

1 锻炼和增强数学应用和科研创新能力；

2 提升英语水平（最终参赛论文全部以英文形式提交）；

3 保研留学直通车（美赛奖项价值颇高，在申请奖学金、保研和出国留学时具有很大优势）。

6、美赛准备小tips

为了帮助数学建模初学者快速学习数学建模，掌握数学建模基本知识，极值学院邀请数模名师肖老师、周老师、清华张博士、上交张博士共同开展了“数学建模系统培训课程”课程。

课程内容依托《全国大学生数学建模竞赛指南》书籍，重点讲解数学建模方法的原理和编程实现算法，深入浅出地为参赛者们讲解数学模型、Matlab编程、论文写作方法等各方面数学建模基础知识。

数学建模竞赛是一项综合的技术，不光学习成绩好就能拿到奖项，需要综合应用数学的能力、编程能力、网络搜索方法、论文写作方法、团队配合能力等。

自己看书入门有一定困难，建议在老师的指导下，边学习边练习能达到更好的学习效果。

课程福利

《大学生数学建模竞赛指南》书籍1本

100G 的数模资料大礼包（历年国赛、美赛优秀论文集、软件资料集、教程等）

课程内容

课程大纲

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第一章：数学建模竞赛入门

1、数学建模基础

2、数学建模简单模型

养猪致富、体育决策、传染模型、天气预测、衰变测年

3、论文写作排版

全文搭结构、逐条磨细节、档次靠亮点、功力在深美

4、竞赛简介与文献检索

了解赛事概况与评阅，查找文献助推思路

第二章：数学实验 *** 作

5、MATLAB入门——快速掌握matlab基本用法

6、lingo入门——快速掌握lingo基本用法

7、用MATLAB求解一些基本的高数问题

8、用MATLAB求解一些基本的概率论问题

9、用MATLAB进行矩阵运算和解决线性代数类问题

10、MATLAB工具箱——封装好的功能直接调用

第三章：数学模型与算法

11、线性规划

线性规划与整数线性规的分类

12、非线性规划

罚函数法、近似规划法、二次规划和一般非线性规划

13、层次分析法

层次分析法的原理与步骤

14、插值与拟合

不同次方的插值与拟合的MATLAB求解方法

15、时间序列

移动平均法、指数平滑法、自适应滤波法

16、微分方程

微分方程（A题的重点）的基本介绍与经典案例

17、动态规划

基本概念与最短路问题、投资分配问题和背包问题

18、回归与统计

参数估计、显著性检验、置信区间、逐步回归分析

19、经济类问题

五类相关经济问题的处理方法

20、计算机模拟

应用随机数的蒙特卡罗（Monte Carlo）方法及求解实例

21、图论

TSP问题、最短路问题、状态转移、最优树问题、竞赛图

22、排队论

详解排队论的四种重要模型及其求解

23、数据处理类问题

Logistic模型、灰色预测、神经网络、模糊综合评判

24、智能算法

元胞自动机、模拟退火与遗传算法

主讲老师

肖老师

985高校数学建模教练，人称“模教教主”。发表科研论文41篇， 带队获得国际竞赛：特等奖1项,一等奖12项，二等奖11项，获得全国竞赛:全国一等9项，获得研究生数模竞赛全国一等奖2项，二等奖7项。主编教材《大学生数学建模竞赛指南》、《实用数学建模与软件应用》、《基于Matlab和Lingo的数学实验》、《统计计算与软件应用》 等7本书籍。

朱老师

大学数学建模实验室主任，科技论文写作专家。2000年起先后指导学生参加各类大学生数学建模竞赛、节能减排社会实践与科技竞赛、挑战杯科技竞赛等。指导学生发表科技论文600多篇。

周老师

985高校副教授，硕士生导师。作为数学建模教练指导学生参加国际大学生数学建模竞赛获得特等奖一次、特等奖提名两次。

建模狂人

清华大学博士生，曾获得MathorCup 大学生数学建模挑战赛特等奖，美国大学生数学建模竞赛一等奖（两项），“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛二等奖（两项），以及其他类型的数学建模竞赛奖项80多项。学校的数学建模竞赛指导和培训骨干成员。

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2022年美国大学生数学建模竞赛指南

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千里之行，始于足下

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M是一个“十分大”，也叫“足够大”的正数。。。其作用是使得检验数得到足够的数值，以将相应的变量从基变量中排除。。。一般是为了人造一个初始基，然后将其变量排除用。。。

上题中：f是原始的目标函数，g则是原始目标函数加上一个初始基之后的新目标函数。

单纯形法原理中，Cj

=

M

则

检验数

Cj

-

CbB^(-1)Pj

总是和M的符号一致（因为M足够大，所以只用考虑Cj的符号就行了）。

则在求最大化问题中，使得人工变量的系数为-M，则此变量将一定会被排除出基变量。

在求最小化问题中，使得人工变量的系数为M，则此变量也一定会被排除出基变量。

有限元方法是计算流体力学的一个重要分支，在工程计算领域中的应用越来越广泛。本书内容从最基本的有限元基础知识讲起，难度逐渐加深，每一章都是针对一个计算实例进行理论讲解和公式推导的，在此基础上，每个实例都配置有十分清晰的程序代码。 毕超编著的《计算机流体力学有限元方法及其编程详解》共分8章，第1章以有限元方法求解常微分方程为例，讲解有限元方法求解微分方程的基础知识；第2章以理想流体流动为例，介绍有限元方法求解Laplace方程的方法；第3章讲述速度-压力有限元法和罚函数有限元法求解牛顿流体Navier-Stocks(简记为N-S)方程组的方法，为后续章节奠定基础；第4章讲述非牛顿流体问题的求解方法；第5章讲解考虑惯性项时N-S方程组的求解方法；第6章讲述与时间有关的流体流动问题的求解方法；第7章讲述与时间有关的热传导问题的求解方法；第8章讲述速度与温度耦合问题的有限元求解方法。 《计算机流体力学有限元方法及其编程详解》采用MATLAB语言编写计算程序，以便于读者阅读。本书可作为本科生或研究生计算流体力学课程教材，也可作为相关课程的辅导教材。

编辑

毕超编著的《计算机流体力学有限元方法及其编程详解》采用新颖的理论讲解和实例编程相结合的撰写模式，讲述了计算流体力学有限元方法的基本理论。书中内容难度由浅人深，将计算实例、理论推导、编程逻辑、程序编写及结果分析有机结合，归纳简化了使用有限元方法求解计算流体力学和传热学问题的复杂烦琐过程，讲述了理想流体、牛顿流体、非牛顿流体流动问题的有限元求解方法，特别是还包括了考虑惯性项影响、非定常流动以及流热耦合等多种复杂非线性问题的求解方法。该书内容丰富、理论深入、逻辑清晰，有利于读者更加清晰地了解计算流体力学有限元方法的基本理论，不仅可以作为计算流体力学领域本科生和研究生的课程教材，而且书中内容还可以为开发具有自主知识产权的大型工程计算提供理论基础。该书是近些年来我国计算流体力学领域为数不多的理论和实践并重的专业性著作。

1 无约束非线性最优化问题常用算法：梯度法（最速下降法）、共轭梯度法、变尺度法和步长加速法。其中，前三个要用到函数的一阶导数或二阶导数，适用于函数表达式导数存在且求导简单的情况，而步长加速法则相反，适用于函数表达示复杂，甚至无解析表达式，或导数不存在情况。2 约束非线性最优化问题常用算法：按照是否化成无约束问题可分为 可行方向法、制约函数法（外点法和内点法），其中内点法适用于目标函数在可行域外性质复杂情况，外点法则相反。后者根据罚函数或障碍函数的构造不同，又有不同的变形。